双曲线x2-2y2=2与和向量n=(1,2)平行的直线相交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求直线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 08:34:10
双曲线x2-2y2=2与和向量n=(1,2)平行的直线相交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求直线方程
双曲线x2-2y2=2与和向量n=(1,2)平行的直线相交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求直线方程
双曲线x2-2y2=2与和向量n=(1,2)平行的直线相交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求直线方程
由和向量n=(1,2)平行的直线可设直线方程
:y=2x+b
双曲线x2-2y2=2与和直线相交于A.B两点
设A(x1,y1),B(x2,y2)
联立双曲线和直线方程得:7x^2+8bx+2=0
x1*x2=(2b^2+2)/7,x1+x2=-8b/7
向量OA(x1,y1),向量OB(x2,y2)
因为OA垂直于OB
所以向量OA*向量OB=0
向量OA*向量OB=x1*x2+y1*y2
=x1*x2+(2x1+b)*(2x2+b)
=5x1*x2+2b(x1+x2)+b^2=0
自己算吧
设直线方程为 y=2x+b,代入双曲线方程:x²-2(2x+b)²=2
即 7x²+8bx+2b²+2=0 设A(x1,y1),B(x2,y2)由根与系数关系
x1+x2=-8b/7, x1x2=(2b²+2)/7且 判别式△=64b²-28(2b²+2)>0 即b²>7
y1y2=(2x1+...
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设直线方程为 y=2x+b,代入双曲线方程:x²-2(2x+b)²=2
即 7x²+8bx+2b²+2=0 设A(x1,y1),B(x2,y2)由根与系数关系
x1+x2=-8b/7, x1x2=(2b²+2)/7且 判别式△=64b²-28(2b²+2)>0 即b²>7
y1y2=(2x1+b)(2x2+b)=4x1x2+2b(x1+x2)+b²=8/7-b²/7
由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0即 b²+10=0??????题目是不是错了?????
这类题这是这种做法,比较繁琐,关键要耐心做下去,一般能做出来
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