作业帮讨论y=x平方+x负二次方的奇偶性,并证明当x>1时,f(x)是增函数；当x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:46:00
讨论y=x平方+x负二次方的奇偶性,并证明当x>1时,f(x)是增函数；当x
讨论y=x平方+x负二次方的奇偶性,并证明当x>1时,f(x)是增函数；当x
讨论y=x平方+x负二次方的奇偶性,并证明当x>1时,f(x)是增函数；当x
y=f(x)=x^2+1/x^2
f(-x)=(-x)^2+1/(-x)^2=f(x)
所以y是偶函数
可能你没有学习导数
用函数单调性定义证明
任取 1
y=f(x)=x²+1/x²
因f(-x)=(-x)²+1/(-x)²=x²+1/x²
所以y=f(x)为偶函数
根据对称性，考虑x>0的情况
(1) x>1时 设x1>x2>1
则x1²>x2²
又1/x1<1 1/x2<1
则1/x1x2<1
全部展开
y=f(x)=x²+1/x²
因f(-x)=(-x)²+1/(-x)²=x²+1/x²
所以y=f(x)为偶函数
根据对称性，考虑x>0的情况
(1) x>1时 设x1>x2>1
则x1²>x2²
又1/x1<1 1/x2<1
则1/x1x2<1
f(x1)-f(x2)=x1²-x2²+1/x1²-1/x2²
=(x1²-x2²)(1-1/x1x2)>0
故f(x)为增函数
(2) x<1时，设1>x1>x2>0
则x1²>x2²
又1/x1>1 1/x2>1
则1/x1x2>1
f(x1)-f(x2)=x1²-x2²+1/x1²-1/x2²
=(x1²-x2²)(1-1/x1x2)<0
故f(x)为减函数
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O
收起
（1）因为定义域为X不等于0，所以定义域对称。又因为
F(X)=F(-X)=X^2+1/X^2
所以为偶函数。
（2）先求导
Y'=2X-2/X^3=2(X^4-1)/
X^3
因为X＞1，Y'＞0；X＜1，Y'＜0；所以X＞1，为增函数，X＜1，为减函数。