如图,AD:AB=1:3,BE:BC=1:4,FC:AC=1:5,如果三角形DEF的面积是19平方厘米,那么三角形ABC的面积是多少?面积数我最差了~

如图,AD:AB=1:3,BE:BC=1:4,FC:AC=1:5,如果三角形DEF的面积是19平方厘米,那么三角形ABC的面积是多少?面积数我最差了~
如图,AD:AB=1:3,BE:BC=1:4,FC:AC=1:5,如果三角形DEF的面积是19平方厘米,那么三角形ABC的面积是多少?
面积数我最差了~

如图,AD:AB=1:3,BE:BC=1:4,FC:AC=1:5,如果三角形DEF的面积是19平方厘米,那么三角形ABC的面积是多少?面积数我最差了~
三角形ABC的面积S,
过F作FG平行于AB,交BC于G,
三角形CFG中FG上的高:三角形CAB中AB上的高=FC:AC=1:5,
三角形CFG中FG上的高=三角形CAB中AB上的高/5,
三角形FAD中AD上的高
=三角形CAB中AB上的高-三角形CFG中FG上的高
=三角形CAB中AB上的高-三角形CFG中FG上的高/5
=(4/5)*三角形CAB中AB上的高,
AD:AB=1:3,AD=AB/3
三角形FAD的面积=AD*三角形FAD中AD上的高/2
=(AB/3)[(4/5)*三角形CAB中AB上的高]/2
=(4/15)[AB*三角形CAB中AB上的高]/2
=(4/15)(S)
=(4/15)S;
同理,
三角形DEB的面积=(1/6)S;
三角形EFC的面积=(3/20)S;
三角形ABC的面积S:
S=三角形FAD的面积+三角形DEB的面积+三角形EFC的面积+三角形DEF的面积
=(4/15)S+(1/6)S+(3/20)S+19;
(120/120-32/120-20/120-18/120)S=19,
(50/120)S=19
S=19*12/5=45.6(平方厘米)

设三角形ABC的面积是S
三角形DEF的面积=S-另三部分面积的和 3式
其中三角形ADF的面积=1/2×AD×AD边上的高 1式
S=1/2×AB×AB边上的高 2式
AD/AB=1:3,AD边上的高/AB边上的高=AF:AC==4:5
1式和2式作比，再把上面两个式子带入，就可以用含S的代数式来表示三角...

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设三角形ABC的面积是S
三角形DEF的面积=S-另三部分面积的和 3式
其中三角形ADF的面积=1/2×AD×AD边上的高 1式
S=1/2×AB×AB边上的高 2式
AD/AB=1:3,AD边上的高/AB边上的高=AF:AC==4:5
1式和2式作比，再把上面两个式子带入，就可以用含S的代数式来表示三角形ADF的面积了
三角形BDE 三角形EFC 也是这样
再带入3式，就可以了

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过D做BC平行线,,,再利用底高之间关系,,,

三角形ABC的面积S:
S=三角形FAD的面积+三角形DEB的面积+三角形EFC的面积+三角形DEF的面积
=(4/15)S+(1/6)S+(3/20)S+19;
(120/120-32/120-20/120-18/120)S=19,
(50/120)S=19
S=19*12/5=45.6(平方厘米)

令三角形ABC的面积为Sº，F到AB的距离为h1，C到AB的距离为h2
∵S△ADF＝AD×h1／2
Sº＝AB×h2／2
∴S△ADF／Sº＝（AD／AB）×（h1／h2）
∵AD／AB＝1／3
h1／h2＝AF／AC＝（AC－FC）／AC＝1－（FC／AC）＝1...

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令三角形ABC的面积为Sº，F到AB的距离为h1，C到AB的距离为h2
∵S△ADF＝AD×h1／2
Sº＝AB×h2／2
∴S△ADF／Sº＝（AD／AB）×（h1／h2）
∵AD／AB＝1／3
h1／h2＝AF／AC＝（AC－FC）／AC＝1－（FC／AC）＝1－（1／5）＝4／5
∴S△ADF／Sº＝（1／3）×（4／5）＝4／15
∴S△ADF＝（4／15）Sº
同理可得S△BDE＝（1／6）Sº S△CEF＝（3／20）Sº
∵S△DEF＝Sº－S△ADF－S△BDE－S△CEF
∴S△DEF＝Sº－（4／15）Sº－（1／6）Sº－（3／20）Sº
＝[1－（4／15）－（1／6）－（3／20）]Sº
＝（5／12）Sº
∵S△DEF＝19平方厘米
∴Sº＝S△DEF／（5／12）＝19×（12／5）＝45.6（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是45.6平方厘米。

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