若函数y=log2(ax^2-x-a)的值域为R,则a的范围是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:32:58
若函数y=log2(ax^2-x-a)的值域为R,则a的范围是?
若函数y=log2(ax^2-x-a)的值域为R,则a的范围是?
若函数y=log2(ax^2-x-a)的值域为R,则a的范围是?
要想使值域为R
则(0,+∞)必须是ax^2-x-a的子集
所以a>0
(4a*((-a)-1)/4a<=0
所以a>=1/2
[1/2,+∞)
y的值域为R,则有
ax^2-x-a>0解不等式
1.a=0,x<0;
2,a不等于0,则
方程ax^2-x-a=0的解为x=(1+-根号(1+4a^2))/2a
a>0时,x>(1+根号(1+4a^2))/2a,x<(1-根号(1+4a^2))/2a
a<0时,(1-根号(1+4a^2))/2a
令t=ax^2-x-a,
当a=0时,y=log2(-x),(定义域为x<0), 此时满足题意
当a>0时,这是一个开口向上的抛物线,为要达到题目要求,必须使t能取到>0的一切值,所以,
t=ax^2-x-a的最小值t1要<0, t1=(-a-1/(4a))=-(a+1/4a)<0, 所以,在a>0时,a+1/4a>0, 此式显然成立
a<0,是不成立的,因...
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令t=ax^2-x-a,
当a=0时,y=log2(-x),(定义域为x<0), 此时满足题意
当a>0时,这是一个开口向上的抛物线,为要达到题目要求,必须使t能取到>0的一切值,所以,
t=ax^2-x-a的最小值t1要<0, t1=(-a-1/(4a))=-(a+1/4a)<0, 所以,在a>0时,a+1/4a>0, 此式显然成立
a<0,是不成立的,因为是开口向下的抛物线, t 取不了>0的一切值,
综上,a>=0
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