复变函数 i的i次方的模怎么求~马上考复变函数啦,请大侠帮帮忙告诉我i的i次方怎么求~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 01:32:47

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复变函数 i的i次方的模怎么求~
马上考复变函数啦,请大侠帮帮忙告诉我i的i次方怎么求~

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使用公式a^b＝e^(bLna)来解决（e是自然对数底数）.(因为复数范围内乘幂一般有无穷多值,所以对数先不取主值)
Lni＝lnr+iArgi（r为i的模）＝0+i（2kπ+π/4）,π为圆周率,k为整数.
则i^i=e^(-2kπ-π/4) ,k=0时取到主值e^(-π/4)（即e的负四分之pi次方）,模也就是啦.
不要相信上面那回答,a^b＝e^(bLna)是对数恒等式,有很多参考资料上都有,书店随便一本复变函数书上应该会有介绍.
其实很简单,复变函数很有意思的噻～

可以把那个i（第二个）分成4的倍数，取余数，因为复数i的4次方恰好就是1。最后就是复数i的乘法，i的平方是-1，三次方是-i。以此就是了。

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