作业帮在等差数列{An}中,前10项之和为20,前20项之和为60,求前30项之和?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 19:44:34
在等差数列{An}中,前10项之和为20,前20项之和为60,求前30项之和?
在等差数列{An}中,前10项之和为20,前20项之和为60,求前30项之和?
在等差数列{An}中,前10项之和为20,前20项之和为60,求前30项之和?
根据公式Sn=na+[n(n-1)d/2]
所以：20=10a+10(10-1)d/2
60=20a+20(20-1)d/2
a=1.1,d=0.2
S30=30×1.30×(30-1)×0.2/2=120
120
A1 + A21 = (A11 - 10d) + (A11 + 10d) = 2 * A11
A2 + A22 = 2 * A12
……
A10 + A30 = 2 * A20
S30 = A1 + A2 + …… + A30
= (A1 + A21) + (A2 + A22) + …… (A10 + A30) + (A11 + A12 + …… + A2...
全部展开
A1 + A21 = (A11 - 10d) + (A11 + 10d) = 2 * A11
A2 + A22 = 2 * A12
……
A10 + A30 = 2 * A20
S30 = A1 + A2 + …… + A30
= (A1 + A21) + (A2 + A22) + …… (A10 + A30) + (A11 + A12 + …… + A20)
= 2*A11 + 2 * A12 + 2 * A13 + …… + 2*A20 + (A11 + A12 + …… + A20)
= 3 * (A11 + A12 + …… + A20)
= 3 (S20 - S10)
= 3 * (60 - 20)
= 120
收起
S10=10*(a1+a10)/2=20.....(1)
a10=a1+9d.....(2)
S20=20*(a1+a20)/2=60.......(3)
a20=a1+19d.......(4)
将（2）代入（1），将（4）代入（3）解方程得a1,d
S30=30*(a1+a30)/2将a1,d值代入可的结果
通过 求 a1 和 d 来求 S30, 虽然行得通, 虽然写起来就几行, 但是算起来 却很长时间. 太笨拙. 勿庸质疑, 一楼的算法比较技巧化