证明1-P(A~)-P(B~)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:59:32

证明1-P(A~)-P(B~)
证明1-P(A~)-P(B~)<=P(AB)<=P(A+B)<=P(A)+P(B)

证明1-P(A~)-P(B~)
证明:分析法,等价变一下:左1=1-(1-P(A))-(1-P(B))=P(A)+P(B)-1<=左2<=左3<=右边
上边第一个不等号,就是概率书上的基本公式:P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)的直接变形.易证.
第2个不等号,用到书上的一个概率的性质:A包含于B,则P(A)<=P(B),而AB包含于AUB,得证.
第3个不等号,P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)<=P(A)+P(B),得证.