作业帮弹簧振子周期公式的证明（禁用微积分和角速度）求证T=2π√(m/k),不使用微积分和角速度,只用能量转换的方式证明!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:57:10
弹簧振子周期公式的证明（禁用微积分和角速度）求证T=2π√(m/k),不使用微积分和角速度,只用能量转换的方式证明!
弹簧振子周期公式的证明（禁用微积分和角速度）
求证T=2π√(m/k),不使用微积分和角速度,只用能量转换的方式证明!
弹簧振子周期公式的证明（禁用微积分和角速度）求证T=2π√(m/k),不使用微积分和角速度,只用能量转换的方式证明!
设弹簧振子的振幅是r,最大速度是v,由能量守恒kr^2/2=mv^2/2,即kr^2=mv^2.我们下面将反复用到这个式子.
假设一个质量为m的质点作匀速圆周运动,半径是r,速率是v.则它受到的向心力是
F=mv^2/r=kr.
下面考虑这个匀速圆周运动在x轴上的投影,当质点的坐标为x时,它受到的力在x方向的分量是
f(x)=-xF/r=-kx.所以这个这个投影运动在每一点的受力都和劲度系数为k的弹簧振子一样,于是弹簧振子的运动就是这个匀速圆周运动的水平分运动,从而弹簧振子的周期就是这个匀速圆周运动的周期.下面计算周期.
周期就是走完一圈用的时间,路程是圆周的周长2πr,速度是v,所以周期就是
2πr/v=2π√(m/k)
如果你把两个都排除，我很怀疑还有什么好办法能证明，角速度和圆是高中熟悉的知识，为什么要排除它？题目上这么要求的，你以为我想啊…… 用角速度谁都会证啊，微积分就更简单了，但是人家就是要你另辟蹊径我有神马办法…… 大伙帮帮忙吧。。。好吧，没有什么想法，你慢慢研究...
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如果你把两个都排除，我很怀疑还有什么好办法能证明，角速度和圆是高中熟悉的知识，为什么要排除它？
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想知道这个是什么里面出的。。。升级论文是什么可以吃吗？这是Sensei里面出的。。你吃给我看看。。我觉得嘛，放这里给一群中小学生看还不如放去物理吧或者XX大学吧。 总会有大把闲着没事干的青年帮你想 人多力量大呀（笑 反正我是彻底依赖微积分的废物了（笑 啊对了，你可以试试微元叠加法，虽然是微积分思想但不是微积分 然后应该会有一个级数 这个无穷级数是等于多少多少π的 试试这个思路...
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想知道这个是什么里面出的。。。升级论文是什么可以吃吗？
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上楼的点拨很好，确实除了高数中无限微元的思想，再也没有其他办法了。。。。证明其实并不难，就是从中插入n-1个点，每两个点之间的距离相等，然后把每段所用时间求出来，得出一个等比级数，然后算出这个级数的极限。就出来算出四分之一个周期的表达式。。再结合能量守恒定律可以证明出来了。...
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上楼的点拨很好，确实除了高数中无限微元的思想，再也没有其他办法了。。。。证明其实并不难，就是从中插入n-1个点，每两个点之间的距离相等，然后把每段所用时间求出来，得出一个等比级数，然后算出这个级数的极限。就出来算出四分之一个周期的表达式。。再结合能量守恒定律可以证明出来了。
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设弹簧振子的振幅是r，最大速度是v，由能量守恒kr^2/2=mv^2/2，即kr^2=mv^2.我们下面将反复用到这个式子。
假设一个质量为m的质点作匀速圆周运动，半径是r，速率是v。则它受到的向心力是
F=mv^2/r=kr.
下面考虑这个匀速圆周运动在x轴上的投影，当质点的坐标为x时，它受到的力在x方向的分量是
f(x)=-xF/r=-kx。所以这个这个投影运动...
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设弹簧振子的振幅是r，最大速度是v，由能量守恒kr^2/2=mv^2/2，即kr^2=mv^2.我们下面将反复用到这个式子。
假设一个质量为m的质点作匀速圆周运动，半径是r，速率是v。则它受到的向心力是
F=mv^2/r=kr.
下面考虑这个匀速圆周运动在x轴上的投影，当质点的坐标为x时，它受到的力在x方向的分量是
f(x)=-xF/r=-kx。所以这个这个投影运动在每一点的受力都和劲度系数为k的弹簧振子一样，于是弹簧振子的运动就是这个匀速圆周运动的水平分运动，从而弹簧振子的周期就是这个匀速圆周运动的周期。下面计算周期。
周期就是走完一圈用的时间，路程是圆周的周长2πr，速度是v，所以周期就是
2πr/v=2π√(m/k)
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还是得微积分啊，好东西啊，你干嘛把它枪毙了呢？