如图,四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形,EF∶FG=3∶1AB∶BC=2∶1则tan∠AHE的值为RT

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 15:29:23

如图,四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形,EF∶FG=3∶1AB∶BC=2∶1则tan∠AHE的值为RT
如图,四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形,EF∶FG=3∶1AB∶BC=2∶1则tan∠AHE的值为
RT

如图,四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形,EF∶FG=3∶1AB∶BC=2∶1则tan∠AHE的值为RT
由对称性知,AH=CF,CG=AE.
不妨设tanAHE=t,AB=2,AH=x,则BC=1,AE=tx,EB=2-tx.
∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形,
∴△AEH∽△BFE,
∴AE/AH=BF/BE,
∴t=(1-x)/(2-tx),
∴2t-xt^2=1-x,
∴x=(2t-1)/(t^2-1).①
由EF∶FG=3∶1得EF^2=9FG^2,
∴（2-tx)^2+(1-x)^2=9[x^2+(tx)^2],
∴8(t^2+1)x^2+(4t+2)x-5=0.②
把①代入②*（t^2-1)^2,得
8(t^2+1)(2t-1)^2+(4t+2)(2t-1)(t^2-1)-5(t^2-1)^2=0,
化简得
35t^4-32t^3+40t^2-32t+5=0,
t1=1/5,t2=5/7（舍）,或t^2+1=0(无实根）.
∴tanAHE=1/5.

如图,平行四边形ABCD各内角的角平分线分别相交于EFGH,试说明四边形EFGH是矩形. 已知:如图,四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形.求证:四边形ABCD是矩形. 四边形efgh是三角形abc的内接矩形 如图,矩形ABCD的外角平分线所在直线围成四边形EFGH如图.矩形ABCD的外角平分线所在直线围成四边形EFGH.求证 ；四边形EFGH是正方形! 如图,四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形,EF∶FG=3∶1AB∶BC=2∶1则tan∠AHE的值为RT 已知：如图,顺次连接矩形ABCD各点中点得到四边形EFGH,求证：四边形EFGH是菱形. 一道关于正方形的几何题!如图,矩形ABCD的外角平分线所在直线围城四边形EFGH.求证：四边形EFGH是正方形.图： 如图,矩形EFGH是矩形ABCD的内接矩形,且EF:FG=3:1,AB:BC=2:1,求AH:AE 如图19-58,E,F,G,H是矩形ABCD各边上的中点,求证:四边形EFGH是菱形 E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边的中点,则空间四边形ABCD分别满足什么条件时四边形EFGH是矩形?为什么?四边形EFGH是正方形?为什么?如图 如图,已知点E,F,G,H是矩形ABCD四边的中点,连接EFGH,判断四边形EFGH的形状,并给证明 矩形ABCD的外角平分线所在直线围城四边形EFGH.求证：四边形EFGH是正方形. 已知四边形EFGH,由矩形ABCD的外角平分线围成,求证:四边形EFGH是正方形 如图,在三角形abc中,边bc=16,bc边上的高ad=8,四边形efgh是三角形的内接矩形,且ef=2fg,求s矩形efgh 如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,.FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正形ABCD的面积 7.如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,.FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD面积 如图,已知四边形ABCD是矩形,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形 如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证：四边形EFGH是矩形.