已知:如图,AC//DE,DC//EF,CD平分角BCA.求证:EF平分角BED

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 11:01:06

已知:如图,AC//DE,DC//EF,CD平分角BCA.求证:EF平分角BED
已知:如图,AC//DE,DC//EF,CD平分角BCA.求证:EF平分角BED

已知:如图,AC//DE,DC//EF,CD平分角BCA.求证:EF平分角BED
证明:
∵AC‖DE(已知)
∴∠1=∠5(两直线平行,内错角相等)
  ∠BCA=∠BED(两直线平行,同位角相等)
∵DC‖EF(已知)
∴∠3=∠5(两直线平行,内错角相等),∠4=∠2(两直线平行,同位角相等)
∴∠3=∠1(等量代换)
∵CD平分∠BCA
∴∠2=∠1(角平分线的定义)
∵∠3=∠1,∠4=∠2
∴∠3=∠4(等量代换)
∴EF平分∠BED(角平分线的定义)