初二年级的几何证明题已知:三角型ABC,AD平分BAC,EF垂直平分AD,交BC的延长线于F,求证:角B=角CAF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 05:26:40

初二年级的几何证明题已知:三角型ABC,AD平分BAC,EF垂直平分AD,交BC的延长线于F,求证:角B=角CAF
初二年级的几何证明题
已知:三角型ABC,AD平分BAC,EF垂直平分AD,交BC的延长线于F,求证:角B=角CAF

初二年级的几何证明题已知:三角型ABC,AD平分BAC,EF垂直平分AD,交BC的延长线于F,求证:角B=角CAF
这个简单啊,两个知识点用法,(1)线段垂直平分线性质(2)三角形外角性质
证明:∵AD平方∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵EF是AD的垂直平分线
∴∠ADF=∠DAF
∠ADF=∠B+∠BAD
∠DAF=∠CAF+∠CAD
所以:∠B=∠CAf

AD平分BAC,所以角BAD=角CAD
EF垂直平分AD,所以FA=FD,角FAD=角FDA
角B=角FDA—角BAD
角CAF=角FAD—角CAD
所以角B=角CAF

证明;∵EF垂直平分AD
∴FD=FA
∴∠FDE=∠FAD
∵∠FDE为△ABD的外角
∴∠FDE=∠B+∠BAD
根据图,可得∠FAD=∠DAC+∠CAF
又∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
∴∠B=∠CAF