作业帮求函数f(X)=x^2-2ax-1（x∈[0,2]的值域.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 04:18:35
求函数f(X)=x^2-2ax-1（x∈[0,2]的值域.
求函数f(X)=x^2-2ax-1（x∈[0,2]的值域.
求函数f(X)=x^2-2ax-1（x∈[0,2]的值域.
f(X)=x^2-2ax-1=（x-a)^2-a^2-1,开口向上,对称轴x=a,极小值=-a^2-1
当a≤0时,区间【0,2】在对称轴右侧,函数单调增
f(x)min = f(0) = -1
f(x)max = f(2) = 4-2a-1=3-2a
值域【-1,3-2a】
当0＜a＜1时：
f(x)min = -a^2-1
f(x)max = f(2) = 3-2a
值域【-a^2-1,3-2a】
当1≤a＜2时：
f(x)min = -a^2-1
f(x)max =f(0) -1
值域【-a^2-1,-1】
当a≥2时,区间【0,2】在对称轴左侧,函数单调减
f(x)min = f(2) = 4-2a-1=3-2a
f(x)miax= f(0) = -1
值域【3-2a,-1】
f(X)=x^2-2ax-1=（x-a)^2-a^2-1，开口向上，对称轴x=a.
1、a<0时，极小值=f(0)= -1,极大值=f(2)=3 - 4a
2、0≤a≤2, 极小值= -a^2-1
极大值为f(0)和f(2)中的大者。
而f(2) - f(0) = 4 – 4a,显然有
0≤a≤1，极大值为f(2)= 3 ...
全部展开
f(X)=x^2-2ax-1=（x-a)^2-a^2-1，开口向上，对称轴x=a.
1、a<0时，极小值=f(0)= -1,极大值=f(2)=3 - 4a
2、0≤a≤2, 极小值= -a^2-1
极大值为f(0)和f(2)中的大者。
而f(2) - f(0) = 4 – 4a,显然有
0≤a≤1，极大值为f(2)= 3 - 4a
1≤a≤2，极大值为f(0)= -1
3、a>2时，极大值=f(0)= -1,极小值=f(2)=3 - 4a
收起
f(x)=x^2-2ax-1=(x-a)^2-(a^2+1)
a>2时，
f(x)max=f(0)=-1
f(x)min=f(2)=3-4a
a<0时，
f(x)max=f(2)=3-4a
f(x)min=f(0)=-1
0<=a<1时，
f(x)max=f(2)=3-4a
f(x)min=f(a)=-a^2-1
1<=a<=2时，
f(x)max=f(0)=-1
f(x)min=f(a)=-a^2-1