求一道反函数问题 y=log2 (1+x）/ （1-x）的反函数的单调性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 00:48:56

求一道反函数问题 y=log2 (1+x）/ （1-x）的反函数的单调性
求一道反函数问题 y=log2 (1+x）/ （1-x）的反函数的单调性

求一道反函数问题 y=log2 (1+x）/ （1-x）的反函数的单调性
y的反函数你已经问过了
在这里
反函数是
y=(2^x-1)/(2^x+1),x属于R
y=(2^x+1-2)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
因为2^x+1〉0且递增
所以2/(2^x+1)是减函数
则-2/(2^x+1)是增函数
所以y=1-2/(2^x+1)是增函数
即y=log2 (1+x）/ （1-x）的反函数是增函数

∵(1+x）/ （1-x）＞0
∴原函数定义域为x＜-1
原函数的单调性与其反函数相反，只需证原函数单调性
所以设x1＜x2＜-1
f（x1）-f（x2）
=log2[（x1+1）（1-x2））/（1-x1）（1+x2））]
∴[（x1+1）（1-x2））/（1-x1）（1+x2））]＞1
log2[（x1+1）（1-x2））/（1-x1）（...

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