已知椭圆C:X的平方/4+y的平方/3=1,试确定m的取值范围,使得椭圆上有两个不同的点,关于直线y=4x+m对称.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 21:52:40

已知椭圆C:X的平方/4+y的平方/3=1,试确定m的取值范围,使得椭圆上有两个不同的点,关于直线y=4x+m对称.
已知椭圆C:X的平方/4+y的平方/3=1,试确定m的取值范围,使得椭圆上有两个不同的点,关于直线y=4x+m对称.

已知椭圆C:X的平方/4+y的平方/3=1,试确定m的取值范围,使得椭圆上有两个不同的点,关于直线y=4x+m对称.
两点关于直线对称,他们的特征是经过两点的直线1与对称直线2互相垂直而且关点为两点间的中点.
设这两点为(x1,y1),(x2,y2)由已知关系可得,一:(y2-y1)/(x2-x1)=-1/4,中点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)在直线2上,即二:(y1+y2)/2=4*(x1+x2)/2+m;
由于他们在椭圆上,则可以用X1表示y1,x2,表示y2,在一式中用x1表示y1,x2表示y2,可得出x1与x2的关系,即可以x1表示x2,即y1,y2,x2都可以用x1表示了,则二式可以成为x1与m的关系式.最后用x1取值范围(-2,2),可以求出m的取值范围.

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