圆x^2+y^2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点,圆心为P,若角APB=120度,则c的值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 19:44:05

圆x^2+y^2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点,圆心为P,若角APB=120度,则c的值是?
圆x^2+y^2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点,圆心为P,若角APB=120度,则c的值是?

圆x^2+y^2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点,圆心为P,若角APB=120度,则c的值是?
解圆的方程变为(x-2)²+(y+1)²=5-c.圆心P(2,-1),过P做PD垂直x轴,垂足D,PD的长为1,因为APB=120°,所以,DPB=60°,DBP=30°,即PD=0.5PB=1,PB为半径=2=√(5-c).所以c=1.

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