如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8,∠AOD=65°,点E在BO上,AF平行CE交BD于点F.(1)请说明四边形AFCE是平行四边形;(2)当点E在边BO上移动时,平行四边形AFCE是否成为矩形?若能,此时BE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 22:01:47
如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8,∠AOD=65°,点E在BO上,AF平行CE交BD于点F.(1)请说明四边形AFCE是平行四边形;(2)当点E在边BO上移动时,平行四边形AFCE是否成为矩形?若能,此时BE
如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8,∠AOD=65°,点E在BO上,AF平行CE交BD于点F.
(1)请说明四边形AFCE是平行四边形;
(2)当点E在边BO上移动时,平行四边形AFCE是否成为矩形?若能,此时BE的长等于多少(直接写出结果)?若不能,请说明理由;
(3)当点E在边上移动时,平行四边形AFCE是否成为菱形?若能,此时BE的长等于多少(直接写出结果)?若不能,请说明理由;
如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8,∠AOD=65°,点E在BO上,AF平行CE交BD于点F.(1)请说明四边形AFCE是平行四边形;(2)当点E在边BO上移动时,平行四边形AFCE是否成为矩形?若能,此时BE
(1)设点E在BO中点上,AF平行CE交BD中点于点F.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AO=CO,BO=DO(对角线平分)
∵对角相等.
∴∠BOC=∠AOD
∵点E在BO中点上,AF平行CE交BD中点于点F.
∴BE=EO,DF=FO,BO=DO
即EO=FO
又∵AO=CO,∠BOC=∠AOD
∴△AFO≌△CEO
∴AF=CE
又∵AF‖CE
∴四边形AECF是平行四边形
(2)∵四边形ABCD是平行四边形.AC=6,BD=8.
∴AO=CO=3,BO=DO=4(对角线平分)
∵矩形对角线相等.
∴AC=EF=6
∴AO=EO=3
∵BE=BO-EO
∴BE=4-3=1
(3)已知角AOD=65度,所以AC与BD不互相垂直
假设AC⊥BD,则BE的长的取值范围等于0≤X<4.
当BE=0时,菱形AFCE即为菱形ABCD.
如果BE=4,即菱形AFCE不存在.