两个有理数的和的绝对值与他们的绝对值的和相等,则( )A这两个有理数都是正数 B这两个有理数都是负数.C这两个有理数异号.D这两个有理数同号或至少有一个为0 ..
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 08:06:43
两个有理数的和的绝对值与他们的绝对值的和相等,则( )A这两个有理数都是正数 B这两个有理数都是负数.C这两个有理数异号.D这两个有理数同号或至少有一个为0 ..
两个有理数的和的绝对值与他们的绝对值的和相等,则( )
A这两个有理数都是正数 B这两个有理数都是负数.C这两个有理数异号.D这两个有理数同号或至少有一个为0 ..
两个有理数的和的绝对值与他们的绝对值的和相等,则( )A这两个有理数都是正数 B这两个有理数都是负数.C这两个有理数异号.D这两个有理数同号或至少有一个为0 ..
答案是D
解法如下:
该题的解法使用分情况讨论法.
设A的绝对值为X,B的绝对值为Y
情况1:若A=0,B不等于0
|A+B|=|B|=Y
|A|+|B|=0+Y=Y
因此,若A=0,B不等于0,|A+B|=|A|+|B|
情况2:若B=0,A不等于0
|A+B|=|A|=X
|A|+|B|=X+0=X
因此,若B=0,A不等于0,|A+B|=|A|+|B|
情况3:若A=B=0
|A+B|=|0|=0
|A|+|B|=0+0=0
因此,若A=B=0,|A+B|=|A|+|B|
情况4:若A、B都是正数
|A+B|=|X+Y|=X+Y
|A|+|B|=X+Y
因此,若A、B都是正数,|A+B|=|A|+|B|
情况4:若A、B都是负数
|A+B|=|-X+(-Y)|=|-(X+Y)|=|X+Y|=X+Y
|A|+|B|=|-X|+|-Y|=X+Y
因此,若A、B都是负数,|A+B|=|A|+|B|
情况5:若A是正数,B是负数
|A+B|=|X+(-Y)|=|X-Y|
|A|+|B|=|X|+|-Y|=X+Y
因此,若A是正数,B是负数,|A+B|和|A|+|B|不相等
情况6:若A是负数,B是正数
|A+B|=|-X+Y|=|Y-X|
|A|+|B|=|-X|+|Y|=X+Y
因此,若A是负数,B是正数,|A+B|和|A|+|B|不相等
综和上面各种情况可知,只有D是正确答案.
答案是A,我们老师讲过
d
应选A,比如说:|1+2|=|1|+|2|