作业帮在数列{an}中,a1=2.a2=2且a（n+2）-an=1+(-1)^n,则S100RT.求S100,在线等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 02:36:05
在数列{an}中,a1=2.a2=2且a（n+2）-an=1+(-1)^n,则S100RT.求S100,在线等
在数列{an}中,a1=2.a2=2且a（n+2）-an=1+(-1)^n,则S100
RT.求S100,在线等
在数列{an}中,a1=2.a2=2且a（n+2）-an=1+(-1)^n,则S100RT.求S100,在线等
∵在数列{a[n]}中,a[n+2]-a[n]=1+(-1)^n
∴当n为奇数时：a[n+2]-a[n]=0
当n为偶数时：a[n+2]-a[n]=2
∵a[1]=2,a[2]=2
∴在数列{a[n]}中：
其奇数项组成一个常数为2的常数子数列
其偶数项组成一个首项为2公差也为2的等差子数列
∵a[100]=a[2]+2*{[(100-2)/2+1]-1}=100
【注：项数=(尾数-首数)/间距+1,下同】
∴S[100]=(a[1]+a[3]+...+a[99])+(a[2]+a[4]+...+a[100])
=[(99-1)/2+1]a[1]+[(100-2)/2+1](a[2]+a[100])/2
=50*2+50(2+100)/2
=2650
a(n+2)=an+1+(-1)^n
a(n+1)=a(n-1)+1+(-1)^(n-1)
a(n+2)+a(n+1)=an+a(n-1)+(-1)^n+(-1)^(n-1)+2=an+a(n-1)+2
a(n+2)=an+1+(-1)^n
a(n+1)=a(n-1)+1+(-1)^(n-1)
a(n+2)+a(n+1)=an++a(n-1)+(-1)^n+(-1)^(n-1)+2=an+a(n-1)+2
设bn=a2n+a(2n-1),则S100=b1+b2+...+b50，b1=a2+a1=3
d=bn-b(n-1)=2,
S100=b1*n+d*n*(n-1)/2
=3*50+50*49
=2600