已知:AM是△ABC中边BC上的中线,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE,DE交AM于N.求证:DN×AB=EN×AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 10:35:53
已知:AM是△ABC中边BC上的中线,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE,DE交AM于N.求证:DN×AB=EN×AC
已知:AM是△ABC中边BC上的中线,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE,DE交AM于N.求证:DN×AB=EN×AC
已知:AM是△ABC中边BC上的中线,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE,DE交AM于N.求证:DN×AB=EN×AC
延长AM至F,使MF=AM
则BF//AC,且BF=AC
∴ ∠ABF=180°-∠BAC=2∠ADE
过N作NP//BF交AB于P
∴ ∠APN=∠ABF=2∠ADE
∴ ∠PND= ∠PDN
PN:BF=AN:AF………………①
过N作NQ//CF交AC于Q
∴ ∠AQN=∠ACF=2∠AED
∴ ∠QNE= ∠QEN=∠PND= ∠PDN
QN:CF=AN:AF………………②
由①、②可得,PN:BF=QN:CF
∴ PN:QN=BF:CF……………③
∵ ∠QNE= ∠QEN=∠PND= ∠PDN
∴ △PDN∽△QEN
∴ PN:NQ=DN:NE……………④
由③、④可得:BF:CF=DN:NE
即:AC:AB=DN:NE
∴ DN×AB=EN×AC
(注,本题用面积法相当简单)
已知:如图,在三角形ABC中,AM是边BC上的中线.求证:AM
已知:AM是△ABC中边BC上的中线,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE,DE交AM于N.求证:DN×AB=EN×AC
已知:△ABC中,AM是BC边上的中线,求证:AM<1/2(AB+AC)
已知,如图△ABC中,AM是BC边上的中线,求证:AM>½(AB+AC)-BM
已知:如图,在△ABC中,点D在边BC上,BE平行CF,且BE=CF.求证:AD是△ABC的中线.
已知,如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM的中点,AM=AC,AE平行于BC求:四边形EBCA是等腰梯形
三角形全等的判定在△ABC中,AM是边BC上的中线求证:AM<1/2(AB+AC)
△ABC中,AM是BC边上的中线,求证,AM
与“平行线分线段成比例”有关的初中数学题已知:△ABC中,AM是边BC中线,O为AM上任意一点,BO的延长线交AC于点D,CO的延长线交AB于点E,求证:ED∥BC
已知AM是△ABC的边BC上的中线.若△AMC的面积为12,且ABC中AB边上的高为4,求AB的长
已知:AM是△ABC中BC边上的中线 AB=1 AC=2 AM=根号3/2 则S△ABC=
三角形中线问题(证明)△ABC中,AM为BC边上的中线.求证:AM
已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证;AD是三角形ABC的中线
已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证;AD是三角形ABC的中线
已知在△ABC中,AB=3,AC=7,AD是边BC上的中线,那么中线AD长度的取值范围是
如图,已知CD是△ABC的中线,CN=MN,求证:AM=BC
△ABC中,AM是边BC上的中线,作∠AMB,∠AMC的平分线分别交AB,AC于点D,E,求证:DE≤BD+CE 没有图,自己画,
△ABC中,AM是边BC上的中线,作∠AMB,∠AMC的平分线分别交AB,AC于点D,E,求证:DE<BD+CE