已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足方程a^2x^2-(c^2-a^2-b^2)x+b^2=0,则方程根的情况是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 11:46:46

已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足方程a^2x^2-(c^2-a^2-b^2)x+b^2=0,则方程根的情况是
已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足方程a^2x^2-(c^2-a^2-b^2)x+b^2=0,则方程根的情况是

已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足方程a^2x^2-(c^2-a^2-b^2)x+b^2=0,则方程根的情况是
判断
δ
=(c^2-a^2-b^2)²-4a^2b^2
=(c²-a²-2ab-b²)(c²-a²+2b-b²)
=[c²-(a+b)²][c²-(a-b)²]
=(c-a-b)(c+a+b)(c-a+b)(c+a-b)
根据两边之和大于第三边,两边只差小于第三边可知
c-a-b＜0
c-a+b＞0
c+a-b＞0
又c+a+b＞0
∴判别式δ＜0
所以方程无实根

Δ=-(c^2-a^2-b^2)^2-4a^2*b^2
=c^4-2c^2(a^2+b^2)+(a^2-b^2)^2>c^4-2c^2(a^2+b^2)+c^2*(a-b)^2
=c^4-c^2(a-b)^2=c^2(c+a-b)(c-a+b)>0
∴Δ=-(c^2-a^2-b^2)^2-4a^2*b^2>0
∴方程有两个不同的根
本题主要运用到三角形边长的性质：两边之和大于第三边。

已知△ABC中,三边长a、b、c为正整数,且满足a>b>c,a 已知abc为△ABC的三边长,且满足a平方+b平方;+338=10a+24b+26c试判断△ABC的形状已知 △ABC的三边长为a,b,c,且满足方程a²x²-(c²-a²-b²)x+b²=0, 已知a、b、c为△ABC三边长,b、c满足|c-6|=-（b-4)²,且a满足|a-4|=2的解,求△ABC的各边长及其形状已知△ABC的三边长别别为abc,且满足a方+b方+c方=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状已知△ABC三边长分别为abc,且满足关系式a2+b2+c2=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状. 已知a b c为三角形三边长,且满足|a-3|+(b-4)^2+根号2c-10=0,判断△ABC的形状. 已知a b c是三角形abc的三边长,满足a²+b²=10a+8b－41,c是△ABC中最长边的边长,且c为整数,那么c可能是哪几个数已知abc是三角形ABC的三边长,且满足a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2已知上条件,试问△ABC为何种三角形? 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,b,c,满足|c-6|=-（b-4）²,且a满足|a-4|=2 ,求三角形ABC的各边长并判断三角形ABC的形状. 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,b,c,满足|c-6|=-（b-4）²,且a满足|a-4|=2 ,求三角形ABC的各边长并判断三角形ABC的形状! 已知△ABC的三边长a、b、c均为整数,且a和b满足√（a-2）+b²-6b+9=0.试探求△ABC的c边长. 已知三角形ABC三边长分别为abc 且abc满足a²-ba+9+根号b-4+c-5的绝对值试判断三角形abc的形状已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且满足关系式a平方+b平方+c平方+50=6a+8b+10c, 已知a,b.c为△ABC的三边长,b,c满足（b-2）²+|c-3|=0,且a为6或2.求△ABC的周长,并判断△ABC的形状. 已知a,b,c为三角形abc三边长,b,c满足c减6的绝对值等于负【b-4】的平方,且a满已知,a,b,c为△ABC的三边长,且a,b,c满足|a-4|=2,（b-2）²+|c-3|=0,求△ABC的周长,判断△ABC的形状已知△ABC的三边长a,b,c均为真正数,且a和b满足√（a-3)+b的平方-4b+4=0,求△ABC的边长.