tu如图,三角形ABC的角平分线AD交BC于点D 求证AB比BD等于AC比CD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:59:46

tu如图,三角形ABC的角平分线AD交BC于点D 求证AB比BD等于AC比CD
tu如图,三角形ABC的角平分线AD交BC于点D 求证AB比BD等于AC比CD

tu如图,三角形ABC的角平分线AD交BC于点D 求证AB比BD等于AC比CD
这是角平分线定理（现在课本上已没有）证法很多.
过C作CE∥AD交BA的延长线于E,则BD：DC=AB：AE
∵CE∥AD∴∠1=∠3,∠2=∠E   又因为∠1=∠2,所以∴∠3=∠E  ∴AE=AC
∴BD：DC=AB：AC   即AB;BD=AC;CD
 

S(ABD)记为S1   S(ADC)记为S2

∵  S1=½×AB×AD×Sin∠BAD 

     S2=½×AC×AD×Sin∠CAD

∴  S1／S2=AB／AC=(½×AB×BD×Sin∠B)／(½×AC×CD×Sin∠C﹚

由正弦定理得：BD×AC＝CD×AB

∴AB／BD＝AC／CD

作BE//AC与AD延长线交于E点
角BAD=角CAD=角BED，三角形BAE为等腰三角形，AB=BE
易证BED相似于ACD，则有BE：BD=AC：DC，
即：AB：BD=AC：DC，证毕

tu如图,三角形ABC的角平分线AD交BC于点D 求证AB比BD等于AC比CD 如图,已知三角形ABC的角B、角C的外角平分线交于点D.求证:AD是角BAC的角平分线 如图,已知：三角形ABC的角B、角C的外角平分线交于D.求证：AD是角BAC的平分线. 如图,三角形abc中,ad是角cab的平分线,bd是三角形abc的外角平分线,ad与bd交于点d 如图,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.求证:角FAC等于角B. 如图,AD为三角形ABC的角平分线,AD的中垂线交AB于E,BC延长线于F,说明：角CAF=角B 如图,AD是三角形ABC的角平分线,AD的中垂线交BC延长线于点F,连结AF.求证：角B=角CAF 如图,AD为三角形ABC的角平分线,AB 如图,AD是三角形ABC的角平分线 如图 ad是三角形abc的角平分线 如图,AD是三角形ABC的角平分线,BE⊥AD交AD延长线于E,EF//AC交AB于F,求证:AF=FB 如图,AD是三角形ABC外角的角平分线,AD与三角形ABC的外接圆交与点D,求证:DB=DC 如图 已知AD是三角形ABC的角平分线（ 角ABC大于角B）如图 已知AD是三角形ABC的角平分线（ 角ABC大于角B）EF垂直于AD于P,交BC延长线与M.求证：角M=二分之一（角ACB-角B） 如图,三角形ABC中,角b等于60度,角平分线ad、ce交于点o.求角aoc的度数 如图三角形abc中ad垂直bc于d,cd=ab+bd,角b的平分线交ac于e,求证eb=ec 如图,圆O是三角形ABC的外接圆.角BAC的平分线交圆O于点D,角ABC的平分线交AD于I,连接BD、DC 求证BD=DC=DI如图,圆O是三角形ABC的外接圆.角BAC的平分线交圆O于点D,角ABC的平分线交AD于I,连接BD、DC 1求证B 已知:如图.三角形ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D.求证:AD是∠BAC的平分线要有过程 如图,在三角形ABC中,AD为角BAC的角平分线,FE垂直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F,那么角B与角C相等