求f（x）=2x-1/1-x的反函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:18:43

求f（x）=2x-1/1-x的反函数
求f（x）=2x-1/1-x的反函数

求f（x）=2x-1/1-x的反函数
令y=f(x)=(2x-1)/(1-x)
那么y(1-x)=2x-1
y-yx=2x-1
(2+y)x=y+1
所以x=(y+1)/(y+2) (y≠-2)
x、y互换得：y=(x+1)/(x+2) (x≠-2)

解由y=(2x-1)/(1-x)
得y-xy=2x-1
即2x+xy=y+1
即(y+2)x=y+1
即x=(y+1)/(y+2)
故反函数为y=(x+1)/(x+2)

对f(x)=arcsin(1-x)等号两边去正选函数，
sin[f(x)]=sin[arcsin(1-x)]
sin[f(x)]=(1-x)
令[f(x)]=y
sin[y]=(1-x)
x=1-sin[y]

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