已知△ABC中,AB=AC,∠B=2∠A,求证:AB2-BC2=AB×BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 06:41:55

已知△ABC中,AB=AC,∠B=2∠A,求证:AB2-BC2=AB×BC
已知△ABC中,AB=AC,∠B=2∠A,求证:AB2-BC2=AB×BC

已知△ABC中,AB=AC,∠B=2∠A,求证:AB2-BC2=AB×BC
证明:作∠B的平分线交AC于D,
则∠A=∠ABD,
∠BDC=∠C=2∠A
∴AD=BD=BC
作BM⊥AC于M,则CM=DM
AB2-BC2=(BM2+AM2)-(BM2+CM2)
=AM2-CM2=(AM+CM)(AM-CM)
=AC×AD=AB×BC

内角和180. ∠B=2∠A ,∠B=∠C 所以∠A =36 再利用余弦定理cosC和二倍角公式∠C=2∠A以及正弦定理。化简一下就好