在等差数列中,a1+a3=8,且a4为a2,a9的等比中项,求此数列的首项,公差,前n项和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 00:35:00

在等差数列中,a1+a3=8,且a4为a2,a9的等比中项,求此数列的首项,公差,前n项和
在等差数列中,a1+a3=8,且a4为a2,a9的等比中项,求此数列的首项,公差,前n项和

在等差数列中,a1+a3=8,且a4为a2,a9的等比中项,求此数列的首项,公差,前n项和
利用等差数列的性质
a1+a3=8
∴ 2a2=8
∴ a2=4
∵ a4为a2,a9的等比中项.
∴ a4^2=a2*a9
设公差为d,首项是a1
∴ (a2+2d)^2=a2*(a2+7d)
∴ (4+2d)^2=4*(4+7d)
∴ 4d²-12d-16=0
∴ d²-3d-4=0
∴ d=-1或d=4