根号(3x+5y-m)+根号(2x+3y-m)=根号(x-2010+y)×根号(2010-x-y).求m的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:21:27
根号(3x+5y-m)+根号(2x+3y-m)=根号(x-2010+y)×根号(2010-x-y).求m的值.
根号(3x+5y-m)+根号(2x+3y-m)=根号(x-2010+y)×根号(2010-x-y).求m的值.
根号(3x+5y-m)+根号(2x+3y-m)=根号(x-2010+y)×根号(2010-x-y).求m的值.
∵√(3x+5y-m)+√(2x+3y-m)=√(x-2010+y)×√(2010-x-y)
∴x-2010+y≥0 2010-x-y≥0
x+y-2010≥0 x+y-2010≤0
∴x+y=2010
故√(3x+5y-m)+√(2x+3y-m)=0
3x+5y-m=0
2x+3y-m=0
∴x=-2y
-2y+y=2010
y=-2010
x=4020
∴m=3x+5y=3*4020+5*(-2010)=12060-10050=2010
∴m=2010
由后面两式得x+y=2010
所以上面式子得根号(3x=5y-m)+根号(2x+3y-m)=0
当且仅当根号下都为0时,它们之和才为0
既3x+5y-m=0
2x+3y-m=0
解得x=2m,y=-m
所以x+y=2m-m=m=2010
m=2010
x-2010+y>=0
2010-x-y>=0
∴x+y=0
∴根号(3x+5y-m)+根号(2x+3y-m)=0
∴3x+5y-m=0
2x+3y-m=0
∴x=y=m=0
即m=0
注意到x-2010+y与2010-x-y互为相反数,所以只有x-2010+y=0才有意义
所以x+y=2010
方程右边=0,左边是非负数,所以3x+5y-m=0(1),2x+3y-m=0(2)
(1)-2(2)得:-x-y+m=0,m=x+y=2010