在三角形ABC中,若C=90°,则三边的比（a+b)/c等于?为什么答案是根号2cos(A-B)/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:56:14

在三角形ABC中,若C=90°,则三边的比（a+b)/c等于?为什么答案是根号2cos(A-B)/2
在三角形ABC中,若C=90°,则三边的比（a+b)/c等于?
为什么答案是根号2cos(A-B)/2

在三角形ABC中,若C=90°,则三边的比（a+b)/c等于?为什么答案是根号2cos(A-B)/2
在三角形ABC中,三边长分别a,b,c,其对应角分别A,B,C.C=90°
设三角形ABC外接圆半径R
由正弦定理知
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC=2R(C=90°)
将a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC=2R代入（a+b)/c=sinA+sinB
又sinA+sinB =sinA+cosA=根号2*cos(A-45°）
因45°=（A+B)/2
将（A+B)/2=45°代入根号2*cos(A-45°）得根号2*cos[（A-B)/2]
故（a+b)/c=sinA+sinB =根号2*cos[（A-B)/2]

（a+b)/c
=(sinA+sinB)/sinC
=sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] (A+B=90)
=2*√2/2cos[(A+B)/2]
=√2cos[(A+B)/2]

在直角三角形中，a边对应的角用A表示，以此类推，那么有sinA=a/c，sinB=b/c，又sinA+sinB=(a+b)/c，故只要求出sinA+sinB的值即得所求。

在Rt三角形ABC中,角C,等于90°,a、b、c是三角形的三边,若a：b=1:2,且c=5,则三角形ABC的面积为多少? 1.在三角形ABC中,若C=90度,A,B,C为三边,则比(A+B)/C等于?2.在三角形ABC中,若TANA/TANB=A^2/B^2,则三角形ABC的形状为? 在三角形ABC中,若C=90°,则三边的比（a+b)/c等于?为什么答案是根号2cos(A-B)/2 在三角形ABC中,a,b,c是三角形的三边,若a^n+b^n=c^n则三角形ABC是什么形状? 如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P是三角形ABC中任意一点,且P到三角形ABC三边的距离相等,求P到三边的距离? 在三角形ABC中,若角C=90·,则三边的比a+b/c等于多少 在三角形ABC中,abc是三角形ABC的三边,面积S=(a-b+c)(a+b-c),则cosA的值为 已知在三角形ABC中,若cos(A-C)=1-cosB-cos2B,则其三边abc满足 在三角形ABC中,a.b.c是三角形ABC的三边,面积s=（a-b+c）(a+b-c),则cosA的值为 在三角形ABC中,a+c=2b,角A-角C=60度,则SinB=_____白痴别来abc为三角形的三边 在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c是三角形的三边,若a:b=1:2,且c=根号5,求△ABC的面积 在直交三角形ABC中,角C是90度AC比BC的2倍少1,三边的平方和为26,则这三边为? 在三角形ABC中,其三边abc的倒数成等差数列,求证B＜90° 二次方程在几何上的应用问题在三角形ABC中,角C=90°,AC、BC的长分别是方程X平方－7X＋12＝0的两个根,三角形ABC内一点P到三边的距离都相等,则PC的长为多少?请告诉我三角形内一点到三边的距离 在三角形ABC中,内角A最大,C最小,且A=2C,若a+c=2b,则此三角形的三边之比为____abc为ABC对应边 在三角形ABC中,三边abc的对角分别是A,B,C,若2b=a+c,求角B的取值范围 在三角形ABC中,已知三边a,b,c 成等比数列,且a=2bcosc,判断三角形的形状 在三角形ABC中,a,b,c是三角形的三边,化简