第一次将2012减去它的2分之1,第二次再减去余下的3分之1,第三次再减去余下的4分之1,.问:(1)第三次余下的数是多少?(2).第2010次时再减去余下的2011分之1,最后减去余下的2012分之1.问此时余
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:37:43
第一次将2012减去它的2分之1,第二次再减去余下的3分之1,第三次再减去余下的4分之1,.问:(1)第三次余下的数是多少?(2).第2010次时再减去余下的2011分之1,最后减去余下的2012分之1.问此时余
第一次将2012减去它的2分之1,第二次再减去余下的3分之1,第三次再减去余下的4分之1,.
问:(1)第三次余下的数是多少?
(2).第2010次时再减去余下的2011分之1,最后减去余下的2012分之1.问此时余下的数是多少?
第一次将2012减去它的2分之1,第二次再减去余下的3分之1,第三次再减去余下的4分之1,.问:(1)第三次余下的数是多少?(2).第2010次时再减去余下的2011分之1,最后减去余下的2012分之1.问此时余
(1)第三次余下的数是多少?
2012×【(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)】
=2012×【1/2×2/3×3/4】
=2012×1/4
=503
(2).第2010次时再减去余下的2011分之1,最后减去余下的2012分之1. 问此时余下的数是多少?
2012×【(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×……×(1-1/2012)】
=2012×【1/2×2/3×3/4×……×2011/2012】
=2012×1/2012
=1
0
n次后余下的数的通式=2012(1-1/2)(1-1/3)(1-1/k)(1-1/(n+1))=2012*1/(n+1),1<=k<=n
第三次余下的数=2012*(1/2)*(2/3)*(3/4)=503
最后=2012*1/2012=1
(1)2012 x 1/2 x 2/3 x 3/4 =2012 x 1/4 = 503 (2)根据规律: 第一次:2012 x 1/2 第二次:2012 x 1/2 x 2/3 = 2012 x 1/3 第三次:2012 x 1/2 x 2/3 x 3/4 = 2012 x 1/4 第n次:2012 x 1/2 x 2/3 x ... x (n-2)/(n-1) x (n-1)/n = 2012 x 1/n 第2012 次:2012 x 1/2012 = 1