已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是减函数,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 20:36:05
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是减函数,求a的取值范围
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底数0.5<1
所以对数是减函数
f(x)在区间[2,+∞)上是减函数
则x^2-ax+3a在区间[2,+∞)上是增函数
x^2-ax+3a对称轴是x=a/2
所以对称轴不能在x=2右边
所以a/2≤2
a≤4
又要保证真数在[2,正无穷)>0
所以
g(x)=x^2-ax+3a,g(2)>0
4-2a+3a>0
a>-4
综上,
a小于根号3
函数f(x)=x³+ax²+x+1
对其求导f'(x) = 3x²+2ax+1
f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是减函数
所以,f'(x)f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是为负
所以,
f'(-2/3) = 7/3-(4/3)a≤0
f'(-1/3) = 4/3-(2/3)a≤0
所以,a≥2
希望采纳~~~
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