在直角坐标系xoy中,点m到点F1(-根号3,0),F2(根号3,0)的距离之和是4,点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A,不过A的的直线l:y=kx+b与轨迹C交于不同的两点P和Q.1.求C轨迹2.向量AP*向量AQ=0时,求k与b的关系,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 17:59:30
在直角坐标系xoy中,点m到点F1(-根号3,0),F2(根号3,0)的距离之和是4,点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A,不过A的的直线l:y=kx+b与轨迹C交于不同的两点P和Q.1.求C轨迹2.向量AP*向量AQ=0时,求k与b的关系,
在直角坐标系xoy中,点m到点F1(-根号3,0),F2(根号3,0)的距离之和是4,点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A,不过A的的直线l:y=kx+b与轨迹C交于不同的两点P和Q.
1.求C轨迹
2.向量AP*向量AQ=0时,求k与b的关系,证明l过定点.(重点讲这个)
谢谢了
在直角坐标系xoy中,点m到点F1(-根号3,0),F2(根号3,0)的距离之和是4,点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A,不过A的的直线l:y=kx+b与轨迹C交于不同的两点P和Q.1.求C轨迹2.向量AP*向量AQ=0时,求k与b的关系,
1)设点F1(0,-根号3),F2(0,根号3),则PF1+PF2=4(大于F1、F2两点间的距离)
点P的轨迹是以F1、F2为焦点,2a=4的椭圆
方程为x^2+y^2/4=1
(2)设点A(x1,y1)B(x2,y2)
x1x2+y1y2=0,则
联立直线y=kx+1与椭圆x^2+y^2/4=1的方程,得
x^2+[(kx+1)^2]/4=1
4x^2+(kx+1)^2=4
(k^2+4)x^2+2kx-3=0
x1+x2=-2k/(k^2+4) x1x2=-3/(k^2+4) .(*)
y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=(k^2)x1x2+k(x1+x2)+1
x1x2+y1y2=(k^2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=0
代(*)式入上式,可以求出k值