若实数P,Q,R满足P+Q+R=5,PQ+QR+RP=3,求R的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:51:14
若实数P,Q,R满足P+Q+R=5,PQ+QR+RP=3,求R的最大值
若实数P,Q,R满足P+Q+R=5,PQ+QR+RP=3,求R的最大值
若实数P,Q,R满足P+Q+R=5,PQ+QR+RP=3,求R的最大值
令P+Q=t
则t+R=5
PQ+QR+RP=PQ+R(P+Q)=3
即PQ+(5-t)t=3
那么3+t²-5t=PQ≤[(P+Q)/2]²=t²/4
整理得 3t²-20t+12≤0
(3t-2)(t-6)≤0
解得2/3≤t≤6
因为R=5-t,要求R最大值,则求t最小值,由t最小值为2/3
所以R最大值为5-t=5-2/3=13/3
当且仅当P=Q=1/3时,R取得最大值13/3
答案:13/3
P+Q=5-R
(P+Q)*R=(5-R)*R
PR+QR=3-PQ
5R-R^2=3-PQ
R^2-5R+3=PQ≤(P+Q)^2/4=(5-R)^2/4=(25-10R+R^2)/4
3R^2-10R-13≤0
(10-√(100+156))/6≤R≤(10+√(100+156))/6= 13/3
所以
R的最大值为13/3
1.5
若实数P,Q,R满足P+Q+R=5,PQ+QR+RP=3,求R的最大值
已知实数p.q.r满足p+q+r=26,1/p+1/q+1/r等于31,求p/q+q/r+r/p+p/r+r/q+q/p的值
已知有理数p,q,r满足下列三式:pq/ (p+q)=6/5,qr/(q+r)=3/4,rp/(r+p)=2/3.试求p,q,r的植.
已知有理数p,q,r满足下列三式pq/p+q=5/6 qr/q+r=4/3 rp/r+p=3/2试求p,q,r的解
p^2+pq+q^2=p^2+pr+r^2整理得 (q-r)(p+q+r)=0
已知Q,P为三阶非零矩阵,PQ=0,为什么R(p)+R(q)
二次函数f(x)=px^2+qx+r中实数p、q、r、满足
3个质数p,q和r满足等式p+q=r,且p
若素数p q r满足p/q-4/(r+1)=1,满足条件的所有数组(p,q,r)请尽快回复
求满足方程p(p+1)+q(q+1)=r(r+1)的所有素数p,q,r
3个质数p.q.r满足p+q=r,且p小于q,那么p等于多少
已知p、q、r是互不相等的实数,三个点P(p,p^3),Q(q,q^3),R(r,r^3),求证P,Q,R三点共线则p+q+r=0
方程p+q+r+pq+rq+rp=pqr+1所有正整数解p≤q≤r为什么p
已知p,q属于R,且p^3+q^3=2求证pq
已知p,q,r都是5的倍数,r>q>p,且r=p+10,试求(p-q)(p-r)/(q-r)的值
已知函数f(x)=x2+mx.p,q,r为三角形ABC的三边,且p<q<r,若对所有的正整数p,q,r都满足f(p) <f(q) <f(r
p≤q≤r,pq+qr+rp=0,pqr=1 求最大实数m 使 |p+q|≥mr²恒成立
设集合A=(2,5),B{x/x²+px+q=0,x∈R} 若B={5},p,q的值 若A∩B=B,求实数p,q满足的条件