已知函数f(x)=e^x-kx(x属于R)讨论单调区间若k大于0,且对于任意x属于r,f(x的绝对值)大于0恒成立,求k的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 23:40:35
已知函数f(x)=e^x-kx(x属于R)讨论单调区间若k大于0,且对于任意x属于r,f(x的绝对值)大于0恒成立,求k的范围
已知函数f(x)=e^x-kx(x属于R)
讨论单调区间
若k大于0,且对于任意x属于r,f(x的绝对值)大于0恒成立,求k的范围
已知函数f(x)=e^x-kx(x属于R)讨论单调区间若k大于0,且对于任意x属于r,f(x的绝对值)大于0恒成立,求k的范围
(1)
f(x)=e^x -kx
f'(x)=e^x - k
令f'(x)>0
则e^x>k
所以
①当k0时
e^x>k=e^lnk
x>lnk
所以此时(lnk,正无穷)为增区间
(负无穷,lnk)为减区间
(2)
f(|x|)=e^|x|-k|x|>0恒成立
①当x=0时
1>0
所以∈R
②当x>0时
e^x-kx>0恒成立
所以e^lnk-klnk>0恒成立
k(1-lnk)>0
k∈(e,正无穷)
③当x0恒成立
k+kln(1/k)>0
k(1+ln(1/k))>0
k∈(e,正无穷)
综上
k∈(e,正无穷)
..设函数f(x)=(x-1)e*-kx平方(k属于R)
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