正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BD1-B1的大小是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 19:09:04

正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BD1-B1的大小是
正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BD1-B1的大小是

正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BD1-B1的大小是
易证三角ABD1与三角形BB1D1全等,
所以过A作AE垂直于BD1于E,连结B1F,则B1F垂直于BD1,AE=B1E
所以角AED1为所求二面角的平面角.
不妨设正方体的棱长为1,则
在Rt三角形BAD1中,AE=AB*AD1/BD1=根号(2/3),
所以在三角形AEB1中,AE=B1E=根号(2/3),AB1=根号2,
由余弦定理得
cos角AEB1=(AE^2+B1E^2-AB1^2)/(2*AE*B1E)
=(2/3+2/3-2)/(2*2/3)=-1/2
所以角AEB1=120度.
故二面角A-BD1-B1的大小是120度

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