正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点,求证B1D1垂直AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 20:25:11

正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点,求证B1D1垂直AE
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点,求证B1D1垂直AE

正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点,求证B1D1垂直AE
连接AC,A1C1
由题意可知B1D1垂直A1C1,
又由于A1C1平行于AC
所以B1D1垂直AC
又因为CC1垂直于面A1B1C1D1,B1D1属于面A1B1C1D1,
所以CC1垂直于B1D1,
又因为AC交CC1于C
由线面垂直判定定理可知B1D1垂直面ACE,
又由于AE在面ACE上,
所以B1D1垂直AE
得证