在三角形ABC中,2B=A+C,若c-a等于AC边上的高h,求sin((C-A)/2)的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 22:52:24

在三角形ABC中,2B=A+C,若c-a等于AC边上的高h,求sin((C-A)/2)的值
在三角形ABC中,2B=A+C,若c-a等于AC边上的高h,求sin((C-A)/2)的值

在三角形ABC中,2B=A+C,若c-a等于AC边上的高h,求sin((C-A)/2)的值
答案：0.5
自己画一下图
由图可知：sinA=h/c,sinC=h/a
又c-a等于AC边上的高h
所以(1/sinA)-(1/sinC)=(a-c)/h=1,化简得：
sinC-sinA=sinAsinC………………①
因为2B=A+C,A+B+C=180度
所以B=60度,A+C=120度
即C=120-A,带入①式化简可得：
sinC-sin(120-C)=sin(120-C)sinC……………………②
对②式左边先分解再合并得：
左边=sin（C-60）
对②式右边利用积化和差公式可化简为：
右边=【cos(120-2C)-cos120】/2=【1/2+1-2sin(C-60)*sin(C-60)】/2
左边=右边,上式可解得：
sin（C-60）=0.5
而题目要求的sin((C-A)/2)=sin（（2C-120）/2）=sin（C-60）=0.5
故答案为sin((C-A)/2）=0.5

在三角形ABC中,若b-c=2a cos(60°+C),求A 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B 在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,2B=A+C,且c=2a,求A 在三角形ABC中,若a^2+c^2+b^2=ab,则角C= 在三角形ABC中,若b-c=2acos(C+60度),求A 在三角形ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c若A:B:C=1:2:3则a:b:c等于? 在三角形ABC中,A:B:C=1:2:3则a:b:c等于在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于 “若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是” 在三角形ABC中,若C=2B,且2a=b+c,求c:b过程在三角形ABC中内角A；B；C的对边a.b.c若a.b.c成等比数列且c=2a则cosB= 在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B 在三角形ABC中证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在三角形ABC中,若a/cos A=b/cos B=c/cosB,则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,若a/余弦A/2=b/余弦B/2=c/余弦C/2,那么三角形ABC是什么三角形?答案是等边三角形。