正、余弦定理的几道题目...我有点笨…- 不要直接给答案,1.△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=x,b=2,B=45°,若该△有2解,求x取值范围2.tanA=2,tanB=3,a=1,角C=45°,求三角形面积3.三角形ABC中,三边长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 00:04:06
正、余弦定理的几道题目...我有点笨…- 不要直接给答案,1.△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=x,b=2,B=45°,若该△有2解,求x取值范围2.tanA=2,tanB=3,a=1,角C=45°,求三角形面积3.三角形ABC中,三边长
正、余弦定理的几道题目...
我有点笨…- 不要直接给答案,
1.△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=x,b=2,B=45°,若该△有2解,求x取值范围
2.tanA=2,tanB=3,a=1,角C=45°,求三角形面积
3.三角形ABC中,三边长为连续自然数且最大角为钝角,求三角形三边长
4.设a,b,c为△ABC三条边,求证:a^2+b^2+c^2〈2(ab+bc+ca)
5.△ABC,若a^2+ab=c^2-b^2,则角C=?
6.△ABC,如果lga-lgc=lasinB=-lg√2,且B为锐角,则△ABC的形状是
7.△ABC,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求三边长
8.△ABC,已知A=60°,b=1,面积为√3,求a+b+c/sinA+sinB+sinC
第1题2〈x〈2√2
第6题打错,第一个等号后是lgsinB,lg是对数符号
正、余弦定理的几道题目...我有点笨…- 不要直接给答案,1.△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=x,b=2,B=45°,若该△有2解,求x取值范围2.tanA=2,tanB=3,a=1,角C=45°,求三角形面积3.三角形ABC中,三边长
有些符号实在没法写,既然你有答案,我就说下思路吧
1.cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,带入条件,整理得:a^2-√2cx+x^2-2=0,若有2个解,则 △>0,从而求出x的范围
2.过A做AD垂直于BC交BC于D,假设AD=x,根据已知条件可得出AB BC AC都用x表示,然后利用∠B的余弦定理求出x,然后易得面积
3.假设3个边为 x-1,x,x+1,最大的边应该是x+1对应的边,利用余弦定理求出cos最大角0所以b>c,因此a最长,A=120
列出余弦定理,然后和2个已知条件即可求出abc
8.画出图,先根据b=1 面积 求出AC的高,然后求出AB,再根据余弦定理就可以求出所有边和角,然后计算 另外说明一点:sinA/a=sinB/b=sinC/c=a+b+c/sinA+sinB+sinC
终于写完了,其中可能不太条理,希望能对你有所帮助
到网上找几道类似的题
举一反三啊
还需要详细步骤吗 都挺强的
不会问老师啊!交钱上学该问要问啊!
1.△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=x,b=2,B=45°,若该△有2解,求x取值范围
根据余弦定理:b²=a²+c²-2accosB
即:a²+c²-2accosB- b²=0 又:a=x,b=2,B=45°
故:x ²+c²-2 x ccos45°- 4=0 ...
全部展开
1.△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=x,b=2,B=45°,若该△有2解,求x取值范围
根据余弦定理:b²=a²+c²-2accosB
即:a²+c²-2accosB- b²=0 又:a=x,b=2,B=45°
故:x ²+c²-2 x ccos45°- 4=0 即:c²-√2 x c+ x ²- 4=0
因为该△有2解,故:对于c²-√2 x c+ x ²- 4=0:△=(-√2 x) ²-4(x ²- 4)>0
即:x ²<8 故:-2√2<x<2√2 (1)
并且c有两解,则两个解一定为正数,根据韦达定理:两根之积=x ²- 4>0;两根之和=√2 x>0 故:x>2或x<-2 (2) 及x>0 (3)
上面(1)、(2)、(3)的公共部分即为x取值范围,故:2<x<2√2
2.tanA=2,tanB=3,a=1,∠C=45°,求三角形面积
因为A、B、C为三角形的内角,且tanA=2>0,tanB=3>0
故:A、B均为锐角
sinA/cosA=.tanA=2,故:sinA=2cosA 又: sin²A+cos²A=1 故:sinA=2√5/5
sinB/cosB=.tanB=3,故:sinB=3cosB 又: sin²B+cos²B=1 故:sinB=3√10/10
故:根据正弦定理:a/sinA=b/sinB,又:a=1 故:b=3√2/4
故:三角形面积S=1/2absinC=1/2×1×3√2/4×√2/2=3/8
3.三角形ABC中,三边长为连续自然数且最大角为钝角,求三角形三边长
设三边分别为x,x+1,x+2,则x+2所对的角为钝角,设为A
故:根据余弦定理:cosA=[x²+( x+1) ²-( x+2) ²]/[2x(x+1)] <0
且x+ x+1>x+2
故:x²+( x+1) ²-( x+2) ²<0 且x>1
即:-1<x<3且x>1
又:x为自然数,故:x=2
故:三角形三边长为2、3、4
4.设a,b,c为△ABC三条边,求证:a²+b²+c²〈2(ab+bc+ca)
证明:根据余弦定理,a²+b²-c²=2abcosC ;b²+c²-a²=2bccosA ;a²+c²-b²=2accosB
三式相加得:a²+b²+c²=2abcosC+2bccosA+2accosB<2(ab+bc+ca)
5.△ABC,若a²+ab=c²-b²,则角C=?
因为a²+ab=c²-b² 故:a²+b²-c²=-ab=2abcosC
故:cosC=-1/2 故:C=2π/3
6.△ABC,如果lga-lgc=lgsinB=-lg√2,且B为锐角,则△ABC的形状是
因为lga-lgc=lgsinB=-lg√2 即:lg(a/c)= lgsinB=lg(√2/2)
故:a/c=√2/2, sinB=√2/2 ,又B为锐角
故:c=√2a,B=π/4
又:a²+c²-b²=2accosB 故:b=a
故:a²+b²=c²=2 a²
故:△ABC的形状是等腰直角△
7.△ABC,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求三边长
因为a-b=4,a+c=2b
故:b=4+c;a=8+c
故:a所对的角A最大,即:A=120°
根据余弦定理:b²+c²-a²=2bccosA
故:(4+c) ²+c²-(8+c) ²=2(4+c) ccos120°
故:c=6
故:b=4+c=10;a=8+c=14
8.△ABC,已知A=60°,b=1,面积为√3,求(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)
S=1/2bcsinA=√3 又:A=60°,b=1
故:c=4
根据余弦定理:b²+c²-a²=2bccosA
故:1²+4²-a²=2×1×4×cos60°
故:a=√13
根据正弦定理:a/sinA=b/sinBc/sinC
故:(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=a/sinA=√13/sin60°=2√39/3
收起
双击图片,很清楚的,还有我的都是比较简便的方法,谢谢