帮忙算个题,直角三角形ABC中,角A为九十度,DE垂直于BC,BD是角ABC的平分线,BD等于12,AB等于10,求三角形DEC的周长?不能直接给答案

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 11:11:05

帮忙算个题,直角三角形ABC中,角A为九十度,DE垂直于BC,BD是角ABC的平分线,BD等于12,AB等于10,求三角形DEC的周长?不能直接给答案
帮忙算个题,直角三角形ABC中,角A为九十度,DE垂直于BC,BD是角ABC的平分线,BD等于12,AB等于10,求三角形DEC的周长?不能直接给答案

帮忙算个题,直角三角形ABC中,角A为九十度,DE垂直于BC,BD是角ABC的平分线,BD等于12,AB等于10,求三角形DEC的周长?不能直接给答案
勾股定理：
AD=√(BD^2-AB^2)=√(12^2-10^2)=2√11
∵BD是角平分线
∴DE=AD=2√11
二倍角公式：
cos∠ABC=2(cos∠DBA)^2-1=2*(10/12)^2-1=7/18
∴BC=AB/cos∠ABC=10/(7/18)=180/7
∴CE=BC-BE=BC-AB=180/7-10=110/7
∵∠CDE=∠ABC
∴cos∠CDE=cos∠ABC=7/18
∴CD=DE/cos∠CDE=2√11/(7/18)=36√11/7
∴△DEC周长s
=CD+DE+CE
=36√11/7+2√11+110/7
=(50√11+110)/7

这种题目。。无从下手的话。。你就假设这是一个特殊的三角形，角C为30度，角B60度的的直角三角形，作图，发现BD平分角ABC使得角ABD也是30度，那么角ADB为60度，根据勾股定理得AD等于8，又因为DE垂直BC所以三角形ADB全等于三角形BDE，所以DE等于8，又因为角C为30度，所以角CDE为60度，所以CD等于16
再根据勾股定理求CE的长即可。。最后加在一起就好了。。你试试把，对...

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