如何证明圆的内接正多边形的边数越多,内接正多边形的周长越大
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 07:47:20
如何证明圆的内接正多边形的边数越多,内接正多边形的周长越大
如何证明圆的内接正多边形的边数越多,内接正多边形的周长越大
如何证明圆的内接正多边形的边数越多,内接正多边形的周长越大
设有一个正n边形内接于半径为r的圆.
那么,基于圆心可分割成n个等腰三角形,腰长为r.
三角形的顶角=圆心角=2π/n 弧度
那么等腰三角形的每个底边=2rsin(π/n)
那么,这个正n边形的周长为:2nrsin(π/n)
n≥3;
f(x)=2xsin(π/x)=2πsin(π/x)/(π/x);
由g(x)=sin(x),原点与图像点知sin(x)/x斜率在0到π/2是递减的;
所以n越大π/n就越小,f(x)就越大
证明:
设有一个正n边形内接于半径为r的圆。
那么,基于圆心可分割成n个等腰三角形,腰长为r。
三角形的顶角=圆心角=2π/n 弧度
那么等腰三角形的每个底边=2rsin(π/n)
那么,这个正n边形的周长为:2nrsin(π/n)
n≥3;
由此可看出,随着n的增大,内接正多边形的周长越大。
当n趋向于∞时,内接正多边形的周长=2n...
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证明:
设有一个正n边形内接于半径为r的圆。
那么,基于圆心可分割成n个等腰三角形,腰长为r。
三角形的顶角=圆心角=2π/n 弧度
那么等腰三角形的每个底边=2rsin(π/n)
那么,这个正n边形的周长为:2nrsin(π/n)
n≥3;
由此可看出,随着n的增大,内接正多边形的周长越大。
当n趋向于∞时,内接正多边形的周长=2nr*π/n=2πr=圆的周长。
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如何证明圆的内接正多边形的边数越多,内接正多边形的周长越大
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对于同一个圆,作边数相等的内接正多边形和外切正多边形,如果这两个正多边形周长比为1:2,那么所作的两个正多边形的边数是多少?
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