若a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+bc+ca 求 a+b2+b3的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:25:30

若a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+bc+ca 求 a+b2+b3的值
若a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+bc+ca 求 a+b2+b3的值

若a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+bc+ca 求 a+b2+b3的值
∵a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ca,∴2(a 2 +b 2 +c 2 )=2(ab+bc+ca),即2(a 2 +b 2 +c 2 )-2(ab+bc+ca)=0,整理,得(a 2 -2ab+b 2 )+(a 2 -2ca+c 2 )+(b 2 -2bc+c 2 )=0,即:(a-b) 2 +(a-c) 2 +(b-c) 2 =0,∴a=b=c,又∵a+2b+3c=12,∴a=b=c=2. ∴a+b 2 +c 3 =2+4+8=14.