在△ABC中,a,b,c成等比数列,a²－c²=ac－bc,求∠A的大小及﹙bsinB﹚/c的值 急!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 22:20:22

在△ABC中,a,b,c成等比数列,a²－c²=ac－bc,求∠A的大小及﹙bsinB﹚/c的值 急!
在△ABC中,a,b,c成等比数列,a²－c²=ac－bc,求∠A的大小及﹙bsinB﹚/c的值 急!

在△ABC中,a,b,c成等比数列,a²－c²=ac－bc,求∠A的大小及﹙bsinB﹚/c的值 急!
a、b、c成等比数列,则b²=ac,又：
a²－c²=ac－bc,则：
a²－c²=b²－bc,即：b²＋c²－a²=bc,则：
cosA=(b²＋c²－a²)/(2bc)=1/2,则：A=60°
因为：a/sinA=b/sinB,则sinB=(bsinA)/a,则：
(bsinB)/c=(b²sinA)/(ac)=sinA=√3/2

先写出余弦定理，COSA=........... 然后把B2换成A*C，再把C2-A2换成AC-BC，化简就得到COSA=1/2

a,b,c成等比数列，则b²=ac
cos∠A=(b²+c²-a²)/2bc=(ac+bc-ac)/2bc=1/2
所以∠A=60°
根据abc等比，那么a/b=b/c
那么﹙bsinB﹚/c=(asinB)/b=a(sinB/b)
由正弦定理，sinA/a=sinB/b，所以上式=a(sinA/a)=sinA=sin60°=√3/2

在△ABC中,已知a、b、c三边成等比数列,求证： 在三角形ABC中,三边a、b、c成等比数列,则Cos(A-C)+Cos2B+CosB 证明：在△ABC中,若B=60°,a,b,c成等比数列,那么三角形ABC是等边三角形. 在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证：△ABC为 在△ABC中,A、B、C的对边为a、b、c,且a、b、c成等比数列 求角B的范围 在ABC中,a.b.c成等比数列,求角B的取值范围 在三角形ABC中 a b c成等比数列 求证：cos(A-C)-cos(A+C)=1-cos2B 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围 在△ABC中,三边a,b,c成等比数列,a^2 ,b^2,c^2成等差数列,则△ABC的形状为 在△ABC中,三个内角A,B,C对应边为abc.且cosA,cosB,cosC成等差数列,a,b,c成等比数列,求三角形形状 在三角形ABC中,三边a,b,c成等比数列,求证:0° 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列 1：求证 0 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,bcosC,acosA,ccosB成等比数列.求角A的弧度数 △ABC中三边a,b,c成等比数列,求∠B的范围 在△ABC中,若三边a、b、c成等比数列求最小角的正弦值. 在△ABC中,若三边a、b、c成等比数列,求公比的取值范围? 在△ABC中,角A,B,C成等差数列,边a,b,c成等比数列,求∠C的大小 在三角形ABC中内角A；B；C的对边a.b.c若a.b.c成等比数列且c=2a则cosB=