如图,RT△ABC中∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE┴AB于点E,BE=8,且△BDE的周长为24,求边BC的长(20分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 16:01:16

如图,RT△ABC中∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE┴AB于点E,BE=8,且△BDE的周长为24,求边BC的长(20分
如图,RT△ABC中∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE┴AB于点E,BE=8,且△BDE的周长为24,求边BC的长(20分

如图,RT△ABC中∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE┴AB于点E,BE=8,且△BDE的周长为24,求边BC的长(20分
BC=18
证明:因为AD平分∠BAC
所以∠CAD=∠DAE
又因为DE┴AB,且△ABC为直角三角形∠C=90
AD=AD
所以△ADC全等于△ADE
所以CD=DE
又△BDE周长为24且BE=8
所以BD+DE+BE=BD+CD+BE=24
BC=24-BE=24-8=16
BC=16