如图,AB是圆O的直径,AC和BD是它的两条切线,CO平分角ACD.若AC等于2,BD等于3,求AB的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 12:59:23

如图,AB是圆O的直径,AC和BD是它的两条切线,CO平分角ACD.若AC等于2,BD等于3,求AB的长.
如图,AB是圆O的直径,AC和BD是它的两条切线,CO平分角ACD.若AC等于2,BD等于3,求AB的长.

如图,AB是圆O的直径,AC和BD是它的两条切线,CO平分角ACD.若AC等于2,BD等于3,求AB的长.
过C点作CF⊥BD,垂足为E,
∵AC,CD,BD都是切线,
∴AC=CE=2,BD=DE=3,
∴CD=CE+DE=5,
∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°,
∴四边形ABFC是矩形,
∴BF=AC=2,DF=BD﹣BF=1,
在Rt△CDF中,CF²=CD²﹣DF²=5²﹣1²=24,
∴AB=CF=2倍根号6

证明：过点O作OE垂直CD于E，过点C作CF垂直BD于F
所以角OEC=90度
角BFC=角DFC=90度
因为AC ,BD是圆O的切线，AB是直径
所以角OAC=角OBD=90度
因为OC平分角ACD
所以角OCA=角OCE
因为OC=OC
角OAC=角OEC=90度
所以三角形OAC和三角形OEC全等（AAS)
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证明：过点O作OE垂直CD于E，过点C作CF垂直BD于F
所以角OEC=90度
角BFC=角DFC=90度
因为AC ,BD是圆O的切线，AB是直径
所以角OAC=角OBD=90度
因为OC平分角ACD
所以角OCA=角OCE
因为OC=OC
角OAC=角OEC=90度
所以三角形OAC和三角形OEC全等（AAS)
所以OA=OE
因为OA是圆O的半径
所以OE是圆O的半径
所以CD切圆O于E
所以AC=CE
BD=DE
因为AC=2 BD=3
所以CE=2 DE=3
因为CD=CE+DE
所以CD=5
因为角OAB+角OBA+角BFC+角ACF=360度
所以角ACF=90度
所以角ACF=角BFC=角OBA=角OAB=90度
所以四边形ABFC是矩形
所以AC=BF=2
AB=CF
DF=BD-BF=3-2=1
在直角三角形DFC中，角DFC=90度
由勾股定理得：
CD^2=CF^2+DF^2
所以CF=2倍根号6
所以AB=2倍根号6

收起

如图,AB是圆O的直径,AC和BD是它的两条切线,CO平分角ACD.若AC等于2,BD等于3,求AB的长. 如图.AB是圆O的直径,AC平行OD,若弧CD=70°,求弧AC和弧BD的度数如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长． 1、如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且PC=0.6, 如图,AB是圆O的直径若弧CD与弧BD相等,则OD//AC, 如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长如图AB是圆O的直径,C、D是圆O上两点,且AB=4,AC=CD=1,求BD的长如图 ab是圆o的直径 bd是圆o的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交圆O与点F,点F不与点a重合.如图 ab是圆o的直径 bd是圆o的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交圆O与点F,点F不与点a重合.（1）AB与AC的大如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD是半径,且OD‖AC,求证:弧CD=弧BD 如图,在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直径,试判断弦BD和CD是否相等,并说明理由.快, 已知四边形ABCD内接与直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两点,且AC等于CD.求证：OC平行BD 如图,AB是圆O的直径,AC,BD,CD是圆O的切线,A,B,E为切点.求证：CO⊥OD 如图,AB是圆O的直径,D是BC的中点,AC、BD的延长线相交于点E.求证：AE=AB 如图,AB是圆O的直径,若弧CD=弧BD,求证：OD‖AC请注意是求证OD‖AC 如图,AB都是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到C,是AC+AB.BD与CD的大小有什么关系?为什么? 如图 AB是圆o的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交圆O于点F 如图 AB是圆o的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交圆O于点F