已知等边三角形ABC过C点做直线a平行于AB,D点在CB的延长线上,E点为直线a上的点,且满足角ADE等于60°.证明AD=DE.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 09:17:06

已知等边三角形ABC过C点做直线a平行于AB,D点在CB的延长线上,E点为直线a上的点,且满足角ADE等于60°.证明AD=DE.
已知等边三角形ABC过C点做直线a平行于AB,D点在CB的延长线上,E点为直线a上的点,且满足角ADE等于60°.证明AD=DE.

已知等边三角形ABC过C点做直线a平行于AB,D点在CB的延长线上,E点为直线a上的点,且满足角ADE等于60°.证明AD=DE.
在直线a上取一点F,使得：CF = CA ,且点F和点A在BC的两侧.
已知,AB‖CE,可得：∠FCD = ∠ABC = 60° .
在△ACD和△FCD中,CA = CF ,∠ACD = 60° = ∠FCD ,CD为公共边,
所以,△ACD ≌ △FCD ,可得：AD = DF ,∠CAD = ∠CFD .
∠CDE = ∠ADE-∠ADB = 60°-∠ADB = ∠ABC-∠ADB = ∠BAD .
① 若点F和点E重合,
则有：AD = DE .
② 若点F在CE的延长线上,
则有：∠DEF = ∠FCD+∠CDE = ∠CAB+∠BAD = ∠CAD = ∠CFD ,
可得：DE = DF = AD .
③ 若点F在CE的上,
则有：∠DEF = 360°-(∠ADE+∠ACE)-∠CAD = 180°-∠CAD = 180°-∠CFD = ∠DFE ,
可得：DE = DF = AD .
综上可得：AD = DE .

AD=DE

已知等边三角形ABC过C点做直线a平行于AB,D点在CB的延长线上,E点为直线a上的点,且满足角ADE等于60°.证明AD=DE. 点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A,B,C三点分别作直线m的垂线,当m平行于AB时,易证：BE+CF=AD点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A,B,C三点分别作直线m的垂线,垂足分别为D、E、F当直线m 已知三角形ABC,A(-1,2),B(3,4),C(-2,5),求过点A且平行于BC的直线方程已知等边三角形ABC,点D,E分别是射线CA,BC上的点,直线AE,BD交于点G,∠BGE=60度,过点C作CF∥BD,交直线AE于点F 如图.已知抛物线与坐标轴分别交于a(-4,0)点b(4,0)c(0,-2)过点c做平行于x轴的直线已知直线a平行b平行c直线d与abc分别相交于A B C求证abcdd四线共面已知点A（0,2）,B（3,-1）,C（-1,5）,求过点A平行于直线BC的直线方程已知AD是三角形ABC的中线,过点B作射线交AD,AC于点E,F,与过点C且平行于AB的直线交于点G,求证BE^2=EF*EG 在等边三角形ABC中,AB＝8,点D在边BC上,三角形ADE为等边三角形,且点E与点D在直线AC的两侧,过点E做EF平行于BC,EF与AB、AC分别相交于点F、G 初中数学竞赛几何证明题已知点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A、B、C三点分别作直线m的垂线,垂足分别为点D、E、F.当直线m与BC平行时,BE+CF=AD.当直线m绕点o旋转到与BC不平行时,如图所用尺规画图...1.过点C作直线MN平行于AB.2.作△ABC的高CD3.以CD所在直线为对称轴,作△ABC关于直线CD的对称△A`B`C`.最好详细点, 已知一个等边三角形abc,d是ab边上的动点.以cd的长度向上做等边三角形cde.连接ae求证ae平行于bc 已知AD平行BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于点E,过点E的直线交AD于点D,交BC于点C.求证：DE=EC 已知,如图,在等边三角形ABC中,过点A,B,C. 已知A(-2,0),B(2,-2),C(0,5),过点M（-4,2）且平行于AB的直线l将△ABC分成两部分,求此两部分的面积比已知a(-2.0)b(2.-2)c(0.5)过点m(-4.2)且平行于AB的直线l将三角形ABC成上下两部分,求此两部分的面积比已知A（3,-6）且平行于过点B（3,1）,C（-1,-3）两点的直线的直线方程是? 已知点A(2,0),B(-3,1),C(-1,-5),则过点A平行于BC的直线方程为?