数学几何高手速度进如图.⊙O是RT△ABC的外接圆.∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.1`求证 PB是⊙O的切线2 已知PA=√3,BC=1,求⊙O的半径.第一问很简单关键是第2问啊 汗```

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:46:25

数学几何高手速度进如图.⊙O是RT△ABC的外接圆.∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.1`求证 PB是⊙O的切线2 已知PA=√3,BC=1,求⊙O的半径.第一问很简单关键是第2问啊 汗```
数学几何高手速度进
如图.⊙O是RT△ABC的外接圆.∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.
1`求证 PB是⊙O的切线
2 已知PA=√3,BC=1,求⊙O的半径.
第一问很简单关键是第2问啊 汗```

数学几何高手速度进如图.⊙O是RT△ABC的外接圆.∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.1`求证 PB是⊙O的切线2 已知PA=√3,BC=1,求⊙O的半径.第一问很简单关键是第2问啊 汗```
解
1.证明
连接OP 因为 OA=OB AP=BP OP=OP 所以△AOP全等于△BOP
则有∠OBP=90° PB⊥OB 所以PB是⊙O的切线
2.过O作AB的垂线OM,因为OA=OB 所以由三线合一有M是AB中点
连接PO 因为AP=BP 用三线合一可知PM⊥AB 所以AO过M点
接下来用等角的正弦值相等 即sin∠CAB=sin∠MDA 设圆O半径是r
在RT△ABC中用勾股定理算出AB= 根号（4r²-1）
那么AM=根号（4r²-1） /2
所以根据sin∠CAB=sin∠MDA 可列
1/(2r) = （ 根号（4r²-1）乘以 根号3 ） /3
化简得根号3= r乘以根号（4r²-1）
两边平方后 令k=r²
得4k²-k-3=0 解得k1=1 k2=-3/4 （舍）
所以r²=1 r1=1 r2=-1（舍）
答 圆O半径是1
o zZ 累死我啦

连接OP交AB于E
1) 三角形AOP与BOP全等
2）OE=BC/2=1/2
设角BAC为 a
tan a * sin a = OE/AE * AE/AP = OE/AP = BC/(2AP)
[1-(cosa)^2]/cosa=1/(2√3)
解得 a=pi/6
r=BC=1

1.连接OP
∵PA=PB OA=OB PO=PO
∴△APO≌△BPO
∴∠OAP=∠OBP
∵PA切圆O于点A
∴∠OAP=∠OBP=90°
∵B点在圆O上
∴PB是圆O的切线
2.

利用相似三角形，半径为1

.∠ABC=90则AC是直径，OA=OB,∠OAB=∠OBA
PA=PB,∠PAB=∠PBA
所以∠PAB+∠OAB=∠PBA+∠OBA=90°
所以OB⊥PB
即PB是⊙O的切线
△PAB相似与△OCB
则R/BC=PA/AB(R是半径）
R/1=根号3/AB即R^2×AB^2=3
(2R)^2=1^2+AB^2
可以求出来半径 R=1

(1)在⊙O中,PA切切⊙O于点A,所以,角OAB=90度,因为PA=PB,所以角PAB=角PBA 因为OA=OB,所以角OAB=角OBA,因为角AOB+角PAB=90 所以角OBA+角PBA=90 所以PB是⊙O的切线

你连接PO…证明三角形PAO与三角形PBO全等…因为PA为圆切线。所以角PAO=90度，由全等得角PBO=90度…所以PB是切线。
半径为1…

因为.∠ABC=90°所以AC为圆直径
因为OA=OB , 所以∠OAB=∠OBA
因为PA=PB ，所以∠PAB=∠PBA
因为PA切⊙O于点A，所以∠OBP=∠OBA+∠PBA =∠OAB+∠PAB = 90°
所以PB是⊙O的切线
因为∠PAB = ∠ACB
AB=√（(2R)^2-1）
PA/AB=R/BC
解得R=1

.∠ABC=90则AC是直径，OA=OB,∠OAB=∠OBA
PA=PB,∠PAB=∠PBA
所以∠PAB+∠OAB=∠PBA+∠OBA=90°
所以OB⊥PB
即PB是⊙O的切线
P、A、O、B四点共圆，∠OPB=∠OAB
△PBO∽△ABC
OB/PB=BC/AB
R/√3=1/AB
AB=√3/R
根据勾股定理...

全部展开

.∠ABC=90则AC是直径，OA=OB,∠OAB=∠OBA
PA=PB,∠PAB=∠PBA
所以∠PAB+∠OAB=∠PBA+∠OBA=90°
所以OB⊥PB
即PB是⊙O的切线
P、A、O、B四点共圆，∠OPB=∠OAB
△PBO∽△ABC
OB/PB=BC/AB
R/√3=1/AB
AB=√3/R
根据勾股定理：AC²=AB²+BC²
(2R)²=(√3/R)²+1
4(R²)²-R² -3=0
R²=1
R=1

收起

1)连接OP
因为OA,OB为半径
所以OA=OB
因为OA=OB,PA=PB,OP=OP
所以三角形POA全等于三角形POB
因为∠ABC=90°，三角形POA全等于三角形POB
所以∠PBO=90°
因为∠PBO=90°，OB为⊙O半径
所以PB是⊙O的切线

数学几何高手速度进如图.⊙O是RT△ABC的外接圆.∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.1`求证 PB是⊙O的切线2 已知PA=√3,BC=1,求⊙O的半径.第一问很简单关键是第2问啊 汗``` 一道初中数学几何题……高手帮忙…………急需…………AB是半⊙O的直径,AC⊥AB,AC＝AB……AB是半⊙O的直径,AC⊥AB,AC＝AB,在半圆上任取一点D,作DE⊥CD交AB于E,BF⊥AB交线段AD的延长线于点F.求证（1 几何几何证明如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,O是斜边AB上的中点,BF‖AC.(1)求证：△AOE≌△BOF；(2)求证：四边形BCEF是矩形. 初中数学几何?AC是⊙O的直径,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AB=6,PA=5求（1）⊙O的半径； （2）sin∠BAC的值 初三数学竞赛题 几何的 速度 急求 谢谢!如图,AB为⊙O的直径,C在⊙O上,并且OC⊥AB,P 为⊙O上的一点,位于B、C之间,直线CP与AB相交于点Q,过点Q作直线与AB垂直,交直线AP与R.求证：BQ=QR. 数学几何题 高手请进 初二几何题!急求!数学高手进!在△ABC中,已知AB=AC,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,求证：四边形ADFE是菱形.要有步骤!急求!好的加分! 【急】【有追加】【几道初三数学几何题】【高手进】1.如图,在rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,试判断△MEF的形状,并证明你的结论（附图）.2.如图是边 几何高手来!~一道初三几何题!~最好有分析思路和过程!~如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,CD和BE是△ABC的两条中线,且CD⊥BE,则a：b：c=是1：√2：√3吗? 数学几何题三道,请用几何方法做（∵…… ∴……）1、如图,点O是线段AB上一点,C、D两点分别从O、B同时出发,以2cm/s、4cm/s的速度在直线AB上运动,点C在线段OA之间,点D在线段OB之间.（1）设C、D两 数学－几何－重心如图,在Rt△ABC中,AB=13,BC=5,Q是△ABC的重心.BQ的延长线交AC于点D,则BQ=______. 数学圆周角问题高手来如图,AB、AC是圆O的两条弦,M、N分别是弧AB、弧AC的中点,MN交AB、AC于E、F两点,则△AEF是等腰三角形吗?为什么? 一道数学二次函数和几何的存在性问题.【大家一定一定看清楚我的问题】（2012•安岳县模拟）如图,Rt△AOB中,∠A=90°,以O为坐标原点建立直角坐标系,使点A在x轴正半轴上,OA=2,AB=8,点C为AB边 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,⊙O的半径为31.若圆心O与C重合时,⊙O与AB有怎样的位置关系2.若点O沿CA、AB、BC以1cm每秒速度移动,问几秒后⊙O与AB相切? 初三数学高手进在RT△ABC中,∠C=90,BC=5,圆O内切RT△ABC的三边AB、BC、CA于D、E、F,半径r=2,求△ABC的周长 数学几何填空题,急,RT 初二的一道数学几何证明题四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,AB=CD,AD‖BC求证：四边形ABCD是平行四边形 几何数学高手来.发图