在三角形ABC中已知a³＋b³＋c³－3abc＝0,猜测三角形形状并证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:27:14

在三角形ABC中已知a³＋b³＋c³－3abc＝0,猜测三角形形状并证明
在三角形ABC中已知a³＋b³＋c³－3abc＝0,猜测三角形形状并证明

在三角形ABC中已知a³＋b³＋c³－3abc＝0,猜测三角形形状并证明
a³+b³+c³-3abc
=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²)
=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
a+b+c>0
所以a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
等边三角形

开口向上，所以在对称轴x=4a/(-2)=-2a左边递减
所以对称轴在定义域右边
所以-2a≥6
a≤-3
形状一样，开口方向相反
所以x²系数是相反数
顶点(-1,3)
所以y=-2[x-(-1)]²+3
y=-2x²-4x+1

在三角形ABC中已知a³＋b³＋c³－3abc＝0,猜测三角形形状并证明 在Rt三角形中,∠c=90°,求证：a³cosA+b³cosB=abc其中 “ ³ ”是立方 在三角形ABC中,已知a,b,A满足bsinA 在三角形ABC中,已知a*cosA=b*cosB,试判断三角形ABC形状 在三角形ABC中,已知tanA-B/2=a-b/a+b,求三角形ABC的行状 设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正三角形. 在三角形ABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是什么三角形 在三角形ABC中,已知（b+c):(c+a):(a+b)=4：5：6,判断三角形ABC的形状 在三角形abc中,已知a=7,b=5,c=3,则三角形abc是什么三角形 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 已知在三角形ABC中,∠A的外角等于∠B的2倍,则三角形ABC是什么三角形 在三角形abc中,已知a/COSA=B/COSB=C/COSC 则三角形abc是什么三角形? 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形 在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于 在三角形ABC中,A>B,cosA 因式分解 a³+b³+c³-3abc 在三角形ABC中,已知a=5,b=4,A=30度,求三角形ABC的面积.