如图,在三角形abc中,ad是角平分线,ad的垂直平分线交bc的延长线于点p,求证pd是pb和pc的比例中项

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:21:27

如图,在三角形abc中,ad是角平分线,ad的垂直平分线交bc的延长线于点p,求证pd是pb和pc的比例中项
如图,在三角形abc中,ad是角平分线,ad的垂直平分线交bc的延长线于点p,求证pd是pb和pc的比例中项

如图,在三角形abc中,ad是角平分线,ad的垂直平分线交bc的延长线于点p,求证pd是pb和pc的比例中项
连接AD,因为点P在AD的垂直平分线上,所以有PA=PD,∠PAD=∠PDA
又因为∠PAD=∠CAP+∠CAD,而∠PDA=∠ABP+∠BAD
等量代换就可得∠CAP+∠CAD=∠ABP+∠BAD,又因为∠CAD=∠BAD(角平分线),
所以∠CAP=∠ABP
在△ABP和△CAP中,∠ABP=∠CAP,∠APB=∠CPA,∴△ABP∽△CAP
∴PA/PB=PC/PA,即PA^2=PB*PC,PD^2=PB*PC
PD是PB和PC的比例中项