已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为为实数),x∈R.(1)若f(x)有一个零点为-1,且函数f(x)的值域为【0,正无穷),求f(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,当x∈【-2,2】时,g(x)=f(x)-kx是单
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 23:19:46
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为为实数),x∈R.(1)若f(x)有一个零点为-1,且函数f(x)的值域为【0,正无穷),求f(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,当x∈【-2,2】时,g(x)=f(x)-kx是单
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为为实数),x∈R.
(1)若f(x)有一个零点为-1,且函数f(x)的值域为【0,正无穷),求f(x)的解析式;
(2)在(1)的条件下,当x∈【-2,2】时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围!
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为为实数),x∈R.(1)若f(x)有一个零点为-1,且函数f(x)的值域为【0,正无穷),求f(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,当x∈【-2,2】时,g(x)=f(x)-kx是单
f(x)的值域为【0,正无穷),a>0
f(-1)=a-b+1=0 b方-4a=0 解得b=2 a=1
f(x)=x方+2x+1
g(x)=x方+2x+1-kx=x方+(2-k)x+1
一对称轴x=(k-2)/2
(k-2)/2小于等于-2 k小于等于-2
二
(k-2)/2大于等于2 k大于等于8
综上所述 k小于等于-2
或 k大于等于8
(1)代入x=-1得a-b+1=0;
又因为值域为【0,正无穷
即可知最低点为零,且a>0
即可推出零点只有一个为-1
所以根据最低点公式b/-2a=-1
综上计算可得a=1,b=2
所以f(x)=x^2+2x+1
(2)
由题意得g(x)=f(x)-kx=x^2+(2-k)+1
最低点为(2-k)/-2
当...
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(1)代入x=-1得a-b+1=0;
又因为值域为【0,正无穷
即可知最低点为零,且a>0
即可推出零点只有一个为-1
所以根据最低点公式b/-2a=-1
综上计算可得a=1,b=2
所以f(x)=x^2+2x+1
(2)
由题意得g(x)=f(x)-kx=x^2+(2-k)+1
最低点为(2-k)/-2
当最低点在所给区间的左侧或右侧即可
即(2-k)/-2>=2
或(2-k)/-2<=-2
解得k>=6或k<=-2
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