三角形ABC,若角C>90°,则tanA·tanB与1的大小关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 02:27:08

三角形ABC,若角C>90°,则tanA·tanB与1的大小关系
三角形ABC,若角C>90°,则tanA·tanB与1的大小关系

三角形ABC,若角C>90°,则tanA·tanB与1的大小关系
在△ABC中,∠C>90°,
则0°<A+B<90°.
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB>0,
即cosAcosB>sinAsinB.
∵A、B为锐角,
∴cosAcosB>0,
上式两边同除以cosAcosB.

解:在△ABC中,∠C>90°,
则0°<A+B<90°.
Tan(A+B)=(tanA+tan B)/(1-tanAtanB),tan A>0,tanB>0,tan (A+B)>0所以,1-tanAtanB>0,所以,tanAtanB<1