点D、E分别是等边△ABC的边AC、BC上的点,AD=CE,BD、AE交于点P,BQ⊥AE于Q,探究PQ与PB之间的数量关系图:

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 03:31:08

点D、E分别是等边△ABC的边AC、BC上的点,AD=CE,BD、AE交于点P,BQ⊥AE于Q,探究PQ与PB之间的数量关系图:
点D、E分别是等边△ABC的边AC、BC上的点,AD=CE,BD、AE交于点P,BQ⊥AE于Q,探究PQ与PB之间的数量关系

图:

点D、E分别是等边△ABC的边AC、BC上的点,AD=CE,BD、AE交于点P,BQ⊥AE于Q,探究PQ与PB之间的数量关系图:
BP=2PQ
∵ABC为正三角形
∴AB=AC ∠BAC=∠ACB
∵AD=CE
∴△ABD≌△ACE
∠ABD=∠CAE
∵∠APD=∠ABP+∠BAP=∠CAE+∠BAP=60°
∴∠BPQ=∠APD=60°
∵BQ⊥AE
∴BP=2PQ

PQ=1/2BP
证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC
角BAD=角C=60度
因为AD=CE
所以三角形ABD和三角形CAE全等(SAS)
所以角CAE=角ABD
因为角BPQ=角ABD+角BAP
所以角BPQ=角BAP+角CAE=角BAC=60度
所以角BPQ=60度
因为BQ垂直AE于Q
所...

全部展开

PQ=1/2BP
证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC
角BAD=角C=60度
因为AD=CE
所以三角形ABD和三角形CAE全等(SAS)
所以角CAE=角ABD
因为角BPQ=角ABD+角BAP
所以角BPQ=角BAP+角CAE=角BAC=60度
所以角BPQ=60度
因为BQ垂直AE于Q
所以角BQP=90度
因为角BQP+角BPQ+角PBQ=180度
所以角PBQ=30度
在直角三角形BQP中,角BQP=90度,角PBQ=30度
所以PQ=1/2PB

收起

∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠BAD=∠ACE=60°,
∵AD=CE
∴△ABD≌△ACE,
∴∠ABD=∠CAE,
∴∠BPQ=∠ABD+∠BAP,
=∠CAE+∠BAP,
=∠BAC=60°.
∵BQ⊥AE,即∠BQP=90°
∴∠PBQ=30°
∴PQ=1/2PB

点D、E分别是等边△ABC的边AC、BC上的点,AD=CE,BD、AE交于点P,BQ⊥AE于Q,探究PQ与PB之间的数量关系图: 点D、E分别是等边△ABC的边AC、BC上的点,AD=CE,BD、AE交于点P,BQ⊥AE于Q,探究PQ与PB之间的数量关系 D,E分别是等边△ABC的边BC,AC上的点,且BD=CE,连接BE=AD,他们交于点F,求角AFE的度数. 如图,在等边△ABC中,D、E、F分别是BC,AC,AB上的点,且DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF与△ABC的面积比为? 在等腰三角形中,d,e,f分别是bc,ac,ab上的点,且de⊥ac,ef⊥ab,fd⊥bc,则△def与△abc的面积之比为多少是等边 (2009•湖州)如图,在等边△ABC中,D、E、F分别是BC,AC,AB上的点,且DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC则EF²的值是? 在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD交BE于点F,BQ⊥AD于点Q.试证明:BP=2PQ 如图6-42,在等边△ABC中,D,E分别是AC、BC上的点,且AD=EC,AE,BD相交于点F,EG平行BD于G求证:FG=1/2EF 【数学学霸请进】在等边△abc中,d、e分别是ab、ac上的点,de//bc,然后将三角形ade绕点a顺时针旋转120°一二问全都回答!要清晰明白哦! 如同,在等边△abc中,d,e分别是bc、ac上的点,且ae=cd,ad与be相交于f,cf⊥be,求af比bf的比值 如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF:BF 如图,D、E分别是等边△ABC中BC、AC边上的点,连接AD、BE交于F,且∠BFD=60°.求证:AE=CD. 在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的一点,AE=CD.AD与BE交与点F,AF=1/2BF,求证CF⊥BE 如图,在等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE=_______. 如图,已知等边△ABC中,D、E分别是AC、BC的中点,联接BD,以BD为边作等边三角线BDF,求证:四边形AFBE是求证:四边形AFBE是矩形 已知:D、E分别是等边△ABC中AB、AC边上的点,且BD=CE.求证:△ADE是等边三角形 (本题无图)已知:D、E分别是等边△ABC中AB、AC边上的点,且BD=CE.求证:△ADE是等边三角形(本题无图) 如图,等边△ABC的边长为1,D、E分别是分别是AB、AC边上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在A'处,如图,等边△ABC的边长为1,D、E分别是分别是AB、AC边上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在A'处,且点A& 如图,等边△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点,P为BC上一点,连接EP,作等边△EPQ,连接FQ,EP.(1)若等边△ABC的边长为20,且∠BPF=45°,求等边△EPQ的边长. (2)求证BP=EF+FQ(