作业帮高一数学 14-15不会
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:57:51
高一数学 14-15不会
高一数学 14-15不会
高一数学 14-15不会
14、
15、用二次函数思想：
√(a+1/2)+√(b+1/2)
=√(a+1/2)+√(3/2-a)=t>0,0<=a<=1
t^2=2+2√(-a^2+a+3/4)
=2+2√[-(a-1/2)^2+1]
a=1/2
t^2max=4,tmax=2
a=0或a=1,t^2min=2+√3,tmin=(√6+√2)/2
√(a+1/2)+√(b+1/2)的取值范围为
∈[(√6+√2)/2,2]
用基本不等式思想：
当a≥0,b≥0时,√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2,当a=b时取到等号.
√(a+1/2) +√(b+1/2)≤2√[(a+1/2+b+1/2)/2]=2√1=2
当a≥0,b≥0时,a+b≥2√（ab）,当a=b时取到等号.
令t=√(a+1/2) +√(b+1/2),t＞0.
t²=a+b+1+2√(ab+1/2a+1/2b+1/4)
=3/2+2√(ab+3/4)
又因为ab≥0,当a=0,b=1.或者a=1,b=0时取到最小.
所以
t²≥3/2+2√(3/4)
即t≥√[3/2+2√（3/4）]=（√6+√2）/2
综上：√a+1/2 +√b+1/2的取值范围：
[（√6+√2）/2,2]
14题，分类讨论
15题，用三角函数替换