x^2/25+y^2/16=1的左焦点为F,过点F的直线L交椭圆于A,B两点,P为线段AB的中点,当△PFO的面积最大时求L的方程并且求出△PFO面积的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:39:46

x^2/25+y^2/16=1的左焦点为F,过点F的直线L交椭圆于A,B两点,P为线段AB的中点,当△PFO的面积最大时求L的方程并且求出△PFO面积的最大值
x^2/25+y^2/16=1的左焦点为F,过点F的直线L交椭圆于A,B两点,P为线段AB的中点,当△PFO的面积最大时求L的方程
并且求出△PFO面积的最大值

x^2/25+y^2/16=1的左焦点为F,过点F的直线L交椭圆于A,B两点,P为线段AB的中点,当△PFO的面积最大时求L的方程并且求出△PFO面积的最大值
F(-3,0)
1)当倾斜角为0和90度是三角形不存在
2)设经过F点的方程为y=k(x+3) k不为0
将方程代如椭圆方程里得:
16x^2+25k^2x^2+150k^2x+225k^2-400=0
(x1+x2)/2=-75k^2/(16+25k^2)
(y1+y2)/2=k[-75k^2/(16+25k^2)+3]=48k/(16+25k^2)
因为 SPFO=|1/2*PF*(y1+y2)/2|
=|1/2*3*48k/16+25k^2|(基本不等式 上下都除一个K,应该会吧)
当K=4/5或-4/5时 SPFOMAX=9/5
所以方程为y=4x/5+12/5或y=-4x/5-12/5
保证正确率
(目测你是奉贤中学高二的)

仅供参考。由计算过程可以看出，当直线斜率为 b/a (-b/a)面积最大的。而且此时的三角形是等腰三角形，即中点P的斜率也等于- b/a，不过正负符号 正相反。

高二几班的 - -、

椭圆x^2/25+y^2/16=1的左,右焦点分别为F1,F2,左,右顶点分别为A,B,则以F1,F2为顶点,以A,B为焦点的双曲线标准方程为 椭圆的方程?以双曲线 x^2/4 -y^2=1 的左焦点为焦点,左准线为准线的椭圆方程是什么? 以椭圆x^2/25+y^2/9=1的右顶点为顶点,左焦点为焦点的抛物线方程是______ 椭圆X^2/25+y^2/9=1上一点P到左焦点的距离为6,则点P到右焦点的距离为 已知双曲线x^2/9-y^2/16=1上一点P到左焦点距离为10,则P到右焦点的距离为___ 已知双曲线x^2／25-y^2／9=1上有一点P到左焦点的距离为12 已知椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点到左准线的距离为5,求它到左焦点距离 设AB为椭圆x^2/25+y^2/16=1的中心的弦,F1为左焦点,求三角形ABF1面积的最大值 设过椭圆x^2/25+y^2/16=1的左焦点的弦为AB,是否存在弦长为6的弦AB? 已知椭圆方程为（x^2）/16+（y^2）/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求三角形ABF2的周长. 过双曲线(x^2)/9-(y^2)/16=1左焦点F1的直线交双曲线左支于M、N,F2为右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为___ 椭圆x^/25+y^/16=1上一点P到左准线的距离为10,F为左焦点,若点M满足向量OM=1/2(向量OP+向量OF),则向量OM的绝对值为? 求以椭圆x^2/25+y^2/16=1的左焦点的抛物线的标准方程 求以椭圆x^2/25+y^2/16=1的左焦点的抛物线的标准方程 已知椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点到其右准线距离为3,求这一点到左焦点的距离. 已知椭圆x^2/25 + y^2/16 =1 p为椭圆上一点F1为左焦点F2为右焦点并且PF1-PF2=1求 tan∠F1PF2的值拜托各位 写出以原点为左焦点,以抛物线y^2=4x的焦点为左顶点的双曲线的一个方程 过双曲线x^2/25-y^2/9=1左焦点F1的直线交双曲线的左支与M,N两点,F2为其右焦点,则MF2+NF2-MN=